给定非凸多边形中的大量顶点，我如何找到边缘？答案

【问题标题】：Given a large set of vertices in a non-convex polygon, how can i find the edges?给定非凸多边形中的大量顶点，我如何找到边缘？
【发布时间】：2011-02-14 01:21:52
【问题描述】：

我有一组顶点（称为 A），我想找到所有的边界顶点，这样这个边界顶点集就是形状的轮廓。

A 中的许多顶点是多余的，因为它们在形状内部，我想去掉这些顶点。

我的问题类似于Best Algorithm to find the edges (polygon) of vertices，但我需要它来处理非凸多边形情况。

编辑：澄清：下图是一个凹多边形。这就是我所说的非凸的。如果我在其上运行凸包算法，它不会保留多边形的凹面部分。（除非我弄错了）。

我在多边形的内部和边界上有一组顶点：[[x1,y1], [x2,y2]...] 我想减少集合，使顶点只是形状的边框轮廓。

【问题讨论】：

“为非凸多边形案例工作”是什么意思？您链接到的问题包括输入顶点形成凹多边形的情况，因此我看不出您的问题有何不同。
如何区分哪些顶点在多边形内部，哪些顶点在在边上？

标签： outline polygons vertices concave

【解决方案1】：

这篇论文似乎是最好的。 Duckham, M., Kulik, L., Worboys, M.F., Galton, A. (2008) Efficient generation of simple polygons for characterizing the shape of a set of points in the plane. Pattern Recognition v41, 3224-3236

【讨论】：

【解决方案2】：

您的描述有些含糊，但您可能正在寻找算法来构造一组点的Convex Hull。简单地说，凸包就是在所有顶点周围放上橡皮筋所得到的形状。
在 2D 中编写凸包算法并不是非常困难，并且有一些库可以做到这一点，例如 qhull

（您链接到的问题中也给出了该答案，这似乎是您问题的特例）

【讨论】：

凸包不会排除一些点，因为它只会跟踪凸多边形吗？我在答案中添加了一张图片以阐明形状。
它会，但你怎么知道要划分哪条边来放置这两个额外的边？

【解决方案3】：

这是一个古老的、可能已被废弃的问题，但它让我开始思考。您不是在寻找凸包，而是要保持多边形形状，而只是摆脱沿线位于“边缘”之间的点。

解决方案可以是遍历相邻点并计算第一个和第二个的线性斜率，然后保存该斜率值，计算第二个和第三个的斜率，如果 pt1-pt2 的斜率等于pt2-pt3 然后 pt2 在形成线时是多余的，因此可以被删除。继续循环，直到回到 pt1。

这将确保您的凹形保持不变，但不相关的额外点会被删除。

【讨论】：

【解决方案4】：

您要查找的术语是凹壳。

问题的最简单形式没有像凸包那样定义明确，因为覆盖给定点的凹多边形不是唯一的。但是有很多好的方法。

最简单的方法之一是，您使用礼物包装算法，但不是考虑每一步的所有点，而是只考虑当前顶点的 k-最近邻。

这里 k 是您要调整的超参数。如果 k 太高，你会得到凸包。如果 k 太低，则生成的多边形有很多凹面。

以下是一些相关链接：

https://github.com/mapbox/concaveman
https://gis.stackexchange.com/questions/1200/what-are-definition-algorithms-and-practical-solutions-for-concave-hull
凹壳：用于计算由一组点占据的区域的 k 最近邻方法 (link)

【讨论】：