如何找到给定顶点的所有多边形？答案

【问题标题】：How to find all the polygonal shapes of given the vertices?如何找到给定顶点的所有多边形？
【发布时间】：2019-10-23 07:50:29
【问题描述】：

我有一个顶点列表，并且我知道它们之间的连接。我试图找到顶点的所有多边形。这些多边形不应重叠。

我做了一些研究，我认为我可以检测多边形形状，如果我可以顺时针遍历顶点，（或逆时针，没有区别）。所以，我寻找解决方案以顺时针遍历顶点。我找到了similar topic 并尝试了建议的解决方案。但问题是在遍历顶点时，当有多个顺时针选项时，我无法决定选择哪条路径。

基本上，我想找到以下多边形：

* A, E, G, C, D, A
* E, F, G,  E 
* E, B, F, E

当我从 A 出发到 E 顶点时，如何决定选择 G 路径？

P.S：如果我的方法不适合这个问题，或者有更好/更简单的解决方案，我愿意接受与我不同的方法

【问题讨论】：

How can I decide to choose G path 我猜你不应该，你可以找到一个顶点数量最少的多边形，然后切割它（删除非共享边，或以某种方式将多边形标记为已删除）。然后找到顶点数量最少的下一个多边形，等等......
是的，找到顶点数量最少的多边形将是另一种方法。但是，接下来需要回答两个问题： 1. 如何找到顶点数最少的多边形？ 2.如何解决重叠问题？请参阅example image。在这种情况下，ABC、ABD、ACD、BCD。都有最少的顶点数。我如何决定丢弃 ABC 并保留其余部分？
好的，在谷歌搜索“最短周期”时，我想我已经找到了您问题的答案：math.stackexchange.com/questions/8140/…
您需要更清楚地解释“顶点的所有多边形”。例如，您为什么不选择 AECD？还是三角形ACD？为什么像 Delaunay 三角剖分算法这样的东西不适合您的目的？
@Renat 谢谢，这个问题有一个相关的问题（stackoverflow.com/questions/4023310/…），我认为这与我的相同。接受的答案与您建议的几乎相同。还提供了伪代码和代码的工作版本：gist.github.com/mastoj/750015 但是，它并没有解决我在之前的评论中提到的重叠问题。

标签： algorithm math geometry polygon planar-graph

【解决方案1】：

根据您的示例，您正在尝试查找平面图的面，由其顶点和边定义。

步骤 1. 用一对有向边（弧）替换每个无向边，在两个方向上连接顶点。对于每条弧 (v1 -> v2) 找到一个 next 弧 (v2 -> v3)，使得这两条弧在它们的左侧具有相同的面 - 这可以通过计算圆弧和轴（例如）OX 之间的角度并按顺时针（或逆时针）顺序排列它们来完成。将所有弧标记为“未使用”。

第 2 步。 拾起任何“未使用”的弧线，然后依次跟随下一条弧线，直到到达初始弧线的原点 - 你会得到一个循环，包围一张脸。您已经找到了一张包含所有弧线/顶点的新面孔。将此循环中的所有弧标记为“已使用”。重复直到没有“未使用”的弧线。

回到你的例子 - 你将有以下弧线：

A -> E, E -> A
A -> D, D -> A
B -> E, E -> B
B -> F, F -> B
C -> D, D -> C
C -> G, G -> C
E -> F, F -> E
E -> G, G -> E
F -> G, G -> F

下一个弧的示例：

(D -> C) 是 (A -> D) 的下一个弧
(C -> G) 是 (D -> C) 的下一个弧
(G -> E) 是 (C -> G) 的下一个弧
等等……

这个算法会找到你所有的内部面孔加上一个外部面孔，由循环（A -> E，E -> B，B -> F，F -> G，G - > C, C -> D, D -> A)。您可以忽略这个外部面，但在某些情况下它可能很有用 - 例如，当您是一个给定的点并且您需要找到它相对于整个图表的位置时。

【讨论】：