如何找到凸多边形与其他凸多边形的最佳拟合答案

【问题标题】：How to find best fit of convex polygon into other convex polygon如何找到凸多边形与其他凸多边形的最佳拟合
【发布时间】：2015-07-21 19:08:50
【问题描述】：

我正在寻找一种算法来计算将凸多边形 (P1) 定位到另一个凸多边形 (P2) 内所需的平移、旋转和缩放。我需要它来返回“最佳拟合”，这意味着 P1 完全包含在 P2 中并且具有可能的最大面积。

右侧 (P1) 的黑色多边形需要最佳放置在左侧 (P2) 的蓝色多边形内。

我在网上找到了很多关于多边形包含算法的书面论文，但这些算法是为了确定是否多边形可以适应另一个多边形，因为它具有平移和旋转它们。

我正在寻找的算法应该总是产生结果，因为它包括缩放多边形 P1 的能力。我知道这种算法可以产生多个最优答案，这没关系。

有什么帮助吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

好的，如果没有人有更好的想法，我想给出一个不太好的算法。

假设您有带有p 顶点的P1 和带有q 顶点的P2，并且您想将P1 放入P2。

您已经找到了描述如何确定 P1 是否可以放入 P2 的文章。例如this article 在O(pq^2) 时间内给出一个算法。如果你知道P1 和p2 都是凸的，我不确定它是否还能更快。

所以，从一个大数字a 开始，这样a(P1) 就不能放在(P2) 中，然后对a 的值进行二分搜索。

这不是很聪明，但至少它给出了答案。如果其他人发布了更好的答案，请忽略我的...

【讨论】：

似乎这会产生一个只有一个额外的对数因子的最佳解决方案。我看不出它有什么不好的地方
我自己不是很喜欢，因为这个问题本质上是离散的，理论上可以准确计算出“真”的答案。所以例如如果多边形的所有顶点都有有理坐标，那么答案也应该是有理数，而我的算法只能用实数来近似。
这是相关的：stackoverflow.com/questions/5440688/…。另请注意，最佳拟合可能需要不合理的缩放（例如，将单位“钻石”转换为单位平方），因此通常近似值是算法可以做到的最佳值。
Ja，我关于理性的说法不太正确。它应该是坐标的一些代数函数。