如何通过构建上下文无关语法来证明这种语言是上下文无关的？

Question

如何为以下语言构建上下文无关语法：

L = {0^n1^nx | n >= 1，x ∈ {0, 1}*}

这种语言是一些零后跟相同数量的一，然后是一些位串。 我在想我需要 S -> 0S1 用于 0^n1^n 部分和 A -> 0A | 1A | e 对于 x ∈ {0, 1}*。 因为在相同数量的零和一之后我需要一些位字符串，所以我做了

S -> 0S1A | e

A -> 0A | 1A | e

但是语法接受0001101，这是不正确的。有 3 个 0，只有 2 个 1。 我是 CFG 的新手。有人可以给我这个语言的提示吗？

Answer 1

如果你有一种语言可以分解为两种子语言的连接，请分别构造两种语言，然后将它们连接起来：

S → A B
A → …
B → …

在这种情况下，A 将为 0ⁿ1ⁿ，B 将为 {0, 1}^*。