二叉搜索树的运行时间

Question

教科书上说拆分操作的次数以树的高度为界，即O(logn)。

我不太明白为什么它以树的高度为界？谁能解释一下？

Answer 1

当你从根开始，沿着一条路径向底部走尽可能远时，你可以遇到的最大节点数等于树的高度（这应该很容易看到并且它是，几乎按照定义，树的高度）。

现在，当您在二叉搜索树中搜索时，您从根开始，在每一步中，您查看当前节点，然后停止、向左或向右（向左或向右可以是被认为是拆分操作）。此过程涉及与上述相同数量的节点（从根向下走一些路径），其中涉及遇到许多节点，因此拆分操作，不超过树的高度。

还要注意，如果树是平衡的，树的高度仅为 O(log n)（更多信息请参阅this page）。

Answer 2

很可能，在您所指的教科书中，有问题的数据结构位于具有n 节点的平衡二叉树中。由于它是平衡的，它的高度是log(n)。关于身高的详细定义和简要说明可以查看here。