【发布时间】：2017-07-18 03:26:05
【问题描述】：
对于插入二叉搜索树的时间效率，
我知道插入的最佳/平均情况是 O(log n)，而最坏情况是 O(N)。
我想知道的是，除了实施 AVL（平衡 BST）之外，是否有任何方法可以确保我们在插入时始终拥有最佳/平均情况？
谢谢！
【问题讨论】：
标签： insert time-complexity big-o binary-search-tree avl-tree
【发布时间】：2017-07-18 03:26:05
【问题描述】：
如果不平衡二叉搜索树，则无法保证 log n 复杂度。在搜索/插入/删除时，您必须在树中导航，以便将自己定位在正确的位置并执行操作。关键问题是——到达正确位置需要多少步？如果 BST 是平衡的，您可以预期平均 2^(i-1) 节点位于 i 级别。这进一步意味着，如果树有k 级别（k 称为树的高度），则树中的预期节点数为1 + 2 + 4 + .. + 2^(k-1) = 2^k - 1 = n，这给出k = log n，这就是从根导航到叶所需的平均步数。
话虽如此，平衡 BST 有多种实现方式。您提到了 AVL，另一个非常流行的是 red-black tree，它用于例如在 C++ 中实现 std::map 或在 Java 中实现 TreeMap。
当您不平衡 BST 并且您的树退化为链表时，可能会发生最坏的情况，O(n)。很明显，为了定位到列表的末尾（这是最坏的情况），您必须遍历整个列表，这需要n 步骤。
【讨论】：