使用 fsolve 和不等式求解方程答案

【问题标题】：Solve equation using fsolve with inequality equations使用 fsolve 和不等式求解方程
【发布时间】：2021-04-10 11:48:03
【问题描述】：

我无法理解如何将不等式添加到 fsolve 函数。

例如：

这是包裹：

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

这些是我想使用的方程式：

x1 >= 0.4 and x1 <= 0.7
x2 >= 0.2 and x2 <= 0.4
5x2**2 + 2x1**3 = 2

这是我要创建的功能：

myFunc(z):
    x1 = z[0]
    x2 = z[1]
    
    F = np.empty((3))
    F[0] = x1 >= 0.4 and x1 <= 0.7 # <-- This is the first equation
    F[1] = x2 >= 0.2 and x2 <= 0.4 # <-- this is the second equation
    F[2] = 5x2**2 + 2x1**3 = 2 # <-- this is the third equation
    return F

然后我们调用 fsolve:

zGuess = np.array([0.3,0.3])
z = fsolve(myFunction,zGuess)
print(z)

关于如何设置不等式的任何想法？

【问题讨论】：

你确定变量的界限是正确的吗？没有满足第三个等式的点，请参阅0.4**3 + 0.2**2 = 0.041 < 0.7。
你是对的。我修好了
如果我的回答对你有帮助，如果你能接受就太好了。

标签： python numpy scipy

【解决方案1】：

fsolve 方法既不能处理不等式约束，也不能处理变量的界限。您的前两个约束是简单的框约束，即变量的界限，因此您只想求解非线性方程组2x1**3 + 5x**2 == 2 受限于变量界限。这可以表述为一个约束最小化问题，类似于this answer：

For F(x) = 2x1**3 + 5x**2 - 2 you want to solve

min ||F(x)|| 

s.t. 0.4 <= x1 <= 0.7, 
     0.2 <= x2 <= 0.4

这个有约束的优化问题可以通过scipy.optimize.minimize 轻松解决，如下所示：

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

def obj(x): return 5*x[1]**2 + 2*x[0]**3 - 2

# Set the variable bounds
bounds = [(0.4, 0.7), (0.2, 0.4)]

# Set initial guess
x0 = np.array([0.3, 0.3])

# Solve the problem (res.x contains your solution)
res = minimize(lambda x: np.linalg.norm(obj(x)), x0=x0, bounds=bounds)

请注意，您的界限内没有任何点满足非线性方程。不管怎样，当我们最小化残差的欧几里德范数时，我们得到了最好的点。

【讨论】：