使用 fsolve (Matlab) 求解变数方程组答案

【问题标题】：Solving variable number system of equations using fsolve (Matlab)使用 fsolve (Matlab) 求解变数方程组
【发布时间】：2016-06-22 03:18:35
【问题描述】：

我正在使用 fsolve 为可变数量的方程/未知数 (N) 求解矩阵方程。我已经为N=2,3 提供了一个问题示例，但是在每个示例的最后一行，我必须将每个方程“硬编码”到 fsolve 中。如果N 是一个变量，这将不起作用。我的问题：如何在可变数量的方程上调用 fsolve（在本例中为一般 N）？唯一的问题是调用 fsolve。

clear all    
N = 2;
M(:,:,1) = rand(N);
M(:,:,2) = rand(N);
eqn = @(E,n) det(eye(N)-M(:,:,n)*diag(E));

%how do I write this line if I don't know what N is??
[E_values, Fval, Fflag] = fsolve(@(E) [eqn(E,1);eqn(E,2)],[1,1])

或者对于N=3 将是：

clear all
N = 3;
M(:,:,1) = rand(N);
M(:,:,2) = rand(N);
M(:,:,3) = rand(N);
eqn = @(E,n) det(eye(N)-M(:,:,n)*diag(E));

%how do I write this line if I don't know what N is??
[E_values, Fval, Fflag] = fsolve(@(E) [eqn(E,1);eqn(E,2);eqn(E,3)],[1,1,1])

（请注意，这可能有也可能没有解决方案，具体取决于 M，没关系）。谢谢。

【问题讨论】：

标签： matlab function matrix linear-algebra

【解决方案1】：

创建一个函数genEqn，它输出一个数组，其大小取决于输入N。通过定义一个新函数eqn，传递方程数和矩阵M的参数，基于主要的。使用 eqn 作为 fsolve 的输入。下面是一个包含 5 个方程的示例，但它同样适用于任意数字。

function varEqFsolve

N = 5;
for k = 1:N
    M(:,:,k) = rand(N);
end

guess = ones(1,N);
eqn = @(E) genEq(E,M,N);

[E_values, Fval, Fflag] = fsolve(eqn,guess)

function F = genEq(E,M,N)

for k = 1:N
    F(k) = det(eye(N)-M(:,:,k)*diag(E));
end

参考：http://www.mathworks.com/help/optim/ug/passing-extra-parameters.html

【讨论】：

【解决方案2】：

把匿名函数变成合适的函数并使用循环。

function main

N = round(rand*8+3);
for i=1:N
    M(:,:,i) = rand(N);
end

[E_values, Fval, Fflag] = fsolve(@(E) F(E,M),ones(N,1)) 

end

function y=F(E,M)

N = size(M,3);
y = zeros(N,1);
for i=1:N
    y(i) = det(eye(N)-M(:,:,i)*diag(E));
end

end

【讨论】：