用 fsolve 求解非线性系统答案

【问题标题】：solving nonlinear system with fsolve用 fsolve 求解非线性系统
【发布时间】：2019-01-15 10:51:20
【问题描述】：

我有一个这种类型的系统：

a = alpha(x,k)  
b = beta(x,k,alpha)  
gamma(x,k,a,b) = 0

x、a 和 b 作为未知数。像下面的示例那样设置/解决它是否正确？

k=1.5
def gamma(x,k):
    def alpha(x,k):
        return (x-k)**3
    def beta(x, f1):
        return x + f1(x,k)
    return x**2 - alpha(x,k) - beta(x, alpha)*x
x, info, flag, msg = fsolve(gamma, 0., args=(k), full_output=True)
print x
print info
xp = np.linspace(-5, 5)
yp = [gamma(xx, k) for xx in xp]
plt.plot(xp, yp, '.-b')
plt.grid()

打印出来的：

[1.49999677]
{'qtf': array([-8.8817842e-16]), 'nfev': 44, 'r': array([2.57880614e-10]), 'fjac': array([[-1.]]), 'fvec': array([0.])}

如果是这样，我怎样才能让 fsolve 返回 both 根，如图所示？ graph of solutions from gamma

提前致谢！

【问题讨论】：

您可以使用不同的初始值启动多个 fsolve 实例并收集输出
注意：可以直接写yp = gamma(xp, k)，因为gamma 与 Numpy nd-arrays 一起使用

标签： python scipy nonlinear-optimization

【解决方案1】：

如果您将起点设置为-2 而不是零，它会找到左根。如果您使用 [-2., 0] 而不是 fsolve 返回两个根（请参阅此 answer）：

x, info, flag, msg = fsolve(gamma, [-2., 0], args=(k), full_output=True)
print(x)
# [-1.          1.49999586]

困难的问题是如何选择起点……

【讨论】：

谢谢！确切地说“如何选择起点......”以及相关的循环/清理解决方案是一种痛苦。我想问题是否设置正确？只是收集多个（或全部）根的功能有点颠簸？
我认为问题设置正确。我会将beta 和alpha 函数从gamma 中移出，但这并不是一个巨大的变化。顺便说一句，我认为这不是您要解决的实际问题，因为这是一个多项式方程，根是-1 和k。选择起点的方法会随着问题的种类而变化：画图检查是否合理？根在一定范围内吗？根数是否已知？ ...等
再次感谢。事实上，这里的伽玛只是一个例子，我的问题使用了不同的函数。绘图和检查是可行的（这是我目前所做的），但不是最好的。在实际情况中，我正在寻找从最小二乘最小化派生的函数的根，它的输出是先验未知的，以及它的根的数量/范围。