python scipy fsolve求解大量非线性方程答案

【问题标题】：Python scipy fsolve to solve a large number of nonlinear equationspython scipy fsolve求解大量非线性方程
【发布时间】：2019-06-18 21:16:07
【问题描述】：

我想使用 Python 求解一个由 6 个非线性方程组成的系统。我发现我可以很容易地使用scipy 的fsolve 来求解3 个非线性方程组。但是，当我将其扩展到更大的系统时，我发现该解决方案无法解决方程组。有什么我可以纠正的东西可以解决 6 个非线性方程吗？

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

def system(z):
   #arbitrary system of 3 nonlinear equations
   x1 = z[0]
   x2 = z[1]
   x3 = z[2]

   F = np.empty((3))
   F[0] = 20* x1 + x2**2
   F[1] = x2 - x1
   F[2] = x3 + 5 - x1*x2

   return F

def system2(z):
   #arbitrary system of 6 nonlinear equations
   x1 = z[0]
   x2 = z[1]
   x3 = z[2]
   x4 = z[3]
   x5 = z[4]
   x6 = z[5]

   F = np.empty((6))
   F[0] = 20* x1 + x2**2
   F[1] = x2 - x1
   F[2] = x3 + 5 - x1*x2
   F[3] = x3 + x2
   F[4] = x5 + x4**2
   F[5] = x6**2 + x1 - 20

   return F

uInitial = np.array([1,1,1])
u = fsolve(system,uInitial)
print('Solution: ',u)
print('Solution check: ',system(u),'\n') #yields zeros as expected

vInitial = np.array([1,1,1,1,1,1])
v = fsolve(system2,vInitial)
print('Solution: ',v)
print('Solution check: ',system2(v)) #unexpectedly does not yield zeros. Equations not solved correctly.

当将给定的解应用回方程组时，我应该期望收到零（或接近零）。这将确认计算的解决方案解决了给定的方程组。我尝试用这种方法检查 3 个方程组和 6 个方程组，但只有 3 个方程组才能通过这个检查正确求解。求解 6 个非线性方程组的方法是什么？

【问题讨论】：

标签： python nonlinear-functions

【解决方案1】：

您的系统不一致，您最初的猜测是错误的。尝试将第四个方程添加到第一个三个方程组：

F[0] = 20 * x1 + x2**2  # "first" equation
F[1] = x2 - x1  # "second" (=> x1 == x2)
F[2] = x3 + 5 - x1*x2  # "third"
F[3] = x3 + x2  # "fourth" equation (=> x3 == -x2)

首先，让我们求解前三个方程。从第二个等式可以得出x1 等于x2。因此第一个方程可以改写为：

F[0] = 20 * x1 + x1**2

这导致x1 = -20（和x2 = -20）。在第三个等式中使用它会导致x3 = 395。尝试将第一个系统的初始条件修改为uInitial = np.array([-30, -30, 1]) - 你应该得到正确的答案。

现在，让我们求解所有四个方程。第三个等式，利用x2 == x1这一事实，可以重写为：

F[2] = x3 + 5 - x1**2

从第四个等式可以得出x3 == -x2（以及x3 == -x1）。因此，这个方程可以重写为x3 + 5 - x3**2 == 0 => x3 = 0.5 +(-) sqrt(21)/2，这与我们上面使用前三个方程得到的395不同。

这表明你有一个不一致的方程组，它没有解。

【讨论】：