在 linprog 包中设置的 R 线性规划使用solveLP忽略约束（小于或等于）答案

【问题标题】：R linear programming set up in linprog package ignores constraint (less than or equal to) using solveLP在 linprog 包中设置的 R 线性规划使用solveLP忽略约束（小于或等于）
【发布时间】：2013-12-28 21:47:30
【问题描述】：

我正在使用 linprog R 包中的 solveLP 来解决一个简单的线性规划问题：

minimize -x1-x2 
subject to 2*x1+x2+x3    =12
           x1+2*x2   +x4 = 9
           x1,x2,x3,x4 >=0

具有双重等价物：

maximize 12*y1+9*y2 
subject to 2*y1+y2 <= -1
           y1+2*y2 <= -1
           y1,y2 <=0

如果我以原始形式陈述问题，我会得到正确的结果 (5,2,0,0)。但是当以对偶形式陈述问题时，前两个约束就被忽略了。我得到的结果 (0,0) 明显违反（2*y1+y2

require(linprog)
objVec <- c(-1,-1,0,0) 
rhsConstr <- c(12, 9,0,0,0,0) 
Amat <- rbind( c( 2, 1, 1, 0 ),
               c( 1, 2, 0, 1 ),
               c( 1, 0, 0, 0 ),
               c( 0, 1, 0, 0 ),
               c( 0, 0, 1, 0 ),
               c( 0, 0, 0, 1 ))
res <- solveLP( objVec, rhsConstr, Amat, maximum=FALSE, const.dir = c("==","==",">=",">=",">=",">=") , lpSolve=TRUE)
res$solution

# dual problem - this is where the problem is
objVec <- c(12,9) 
rhsConstr <- c(-1.0,-1.0,0,0) 
Amat <- rbind( c( 2, 1),
               c( 1, 2), 
               c( 1, 0),
               c( 0, 1))
res <- solveLP( objVec, rhsConstr, Amat, maximum=TRUE, const.dir = rep("<=",length(rhsConstr)))
res$solution

在正空间中，对偶问题确实给出了正确答案（1/3,1/3）：

objVec <- c(12,9); 
rhsConstr <- c(1,1,0,0); 
Amat <- rbind( c( 2, 1), c( 1, 2), c( 1, 0), c( 0, 1)); 
res <- solveLP( objVec, rhsConstr, Amat, maximum=FALSE, const.dir = rep(">=",length(rhsConstr)) , lpSolve=TRUE); 
res$solution;

【问题讨论】：

标签： r statistics linear-programming convex-optimization

【解决方案1】：

与许多线性编程库一样，有隐含的非负约束，y>=0：没有可行的解决方案（但我希望res$status 表明这一点）。

solveLP 似乎不允许否定解决方案：您可以将问题转换为只有非负值（将y1 替换为u1-v1，将y2 替换为u2-v2）或使用另一个允许负值的包。

library(Rglpk)
objVec <- c(12,9) 
rhsConstr <- c(-1.0,-1.0,0,0) 
Amat <- rbind( c( 2, 1),
               c( 1, 2), 
               c( 1, 0),
               c( 0, 1))
Rglpk_solve_LP( 
  objVec, Amat, rep("<=",4), rhsConstr,
  bounds = list( lower = list( ind=c(1L,2L), val=c(-Inf,-Inf) ),
                 upper = list( ind=c(1L,2L), val=c( Inf, Inf) ) ), 
  max=TRUE
)

【讨论】：