计算函数的复杂度，python中的hw答案

【问题标题】：Calculate the complexity of the function, hw in python计算函数的复杂度，python中的hw
【发布时间】：2013-12-07 14:12:23
【问题描述】：

我需要根据 n 计算函数的运行时间复杂度（例如 O(n)）， n 是 len(lst) ，lst 是列表类型的变量。

这就是我的想法，对吗？（我需要找到最紧密的界限！！！）

【问题讨论】：

【解决方案1】：

好的，这是一个相当复杂的问题，对于家庭作业来说非常有趣。

首先很明显，您必须将问题分成两部分，无论 n 是否大于 100 000。

如果 n 大于 100 000：

您将一次运行最里面的循环最多 20 000 次（因为当 j 大于 100 000 时，您的 k 循环将导致 0 次迭代）。因此，对于每次模拟，对于 n 高于 50 000 的部分，您将准确执行

总循环。它给了

。你要加上i

这给了。

这意味着在 n = 100 000 以上，您的问题具有明显的 O(n) 复杂性，其中恒定部分比线性部分小一个或多个数量级：

当你低于 n = 100 000 时，棘手的部分就到了。你可以在这里写

可以转化为：

此函数显示线性增加和平方减少。猜猜它的根在哪里……（几乎）正好是 100 000。

计算总和并留下你得到的 O(1)、O(n) 和非重要部分：

你可以看到它的立方部分是负数，所以对于大的 n-s，时间会低于 0。但是你也可以看到，在 n = 100 000 时，平方部分仍然是三次方的 3 倍，并且函数的最大值在 n = 200 000 时。所以不用担心，你不会进入负数，其实你连这个函数的最大值都达不到。

你怎么解释这个？好吧，在最坏的情况下，您的复杂度为 O(n2)。但是你有一个更高阶的下降，并且对于低于 100 000 的大 n-s，你可以做得比 O(n2) 预测的要好得多（最多 33%）。

总结一下：

我运行了一个示例来衡量发生了什么。我使用了不同的数字（因为您的原始问题将永远运行），因此在我的情况下，您的 100 000 阈值为 100。你可以看到，一开始，O(n2) 工作得很好，然后 O(n2-n3) 很好地适应了复杂度，最后，在 100 以上，我们进入了线性部分。

对于较大的 n-s（阈值仍然为 100）：

【讨论】：

我不相信这是正确的。高于阈值，k 循环在恒定时间内完成，而i 和j 循环的顺序为 n。对于较大的 n 值，整体函数为 O(n^2)。低于阈值的所有循环都是 n 阶的，使得函数 O(n^3)。我用 100 的阈值对 n 的大值进行了计时，它显然不是线性的。 i.imgur.com/i1Fglwc.png
@Tim：不仅是 k，而且 j 循环在 n > 10^5 的恒定时间内完成！因为只有 j in range(10^5) 部分会给你任何东西（这是一个常数），而 range(10^5,n) 中的 j 什么也不做！我无法重现您的结果，我得到的线性依赖性高达 10000，阈值为 100（请参阅编辑后的答案）。另一方面，请注意您的 n^3 部分正在下降，因为在内部循环中，大 j-s 会运行得快，而小 j-s 会运行得慢！所以你有一个O(n3)的依赖，但是它是负数，前导部分只有O(n2)。
for j in range(i) 将线性缩放 - 它不会在恒定时间内完成。听起来您对提问者使用了不同的代码。
@Tim：我仍然不同意，但您绝对有可能是对的。你应该把你的解决方案写成对 OP 的回答，我会尽力理解它。