计算递归函数的时间复杂度

Question

如何计算 e3 的时间复杂度？ 我知道 e3_aux 的复杂度是 O(n)，但是 e3 中的 if 语句每 1 到 n 次调用一次。 我知道答案是T(n)=T(n-1)+O(n)，有人能解释一下为什么吗？

函数 e3(A[1…n],p)：

if ????[????] = 0
   return 0
if ???? = ????
   ????3_????????????(????, 1)
   return ????3(????, 1) + 1
return ????3(????, ???? + 1)

函数 e3_aux(A[1…n],i)：

if ???? = ???? + 1
  return
????[????] ← ????[????] − 1
????3_????????????(????, i + 1)

Answer 1

T(n-1) 部分意味着您每次调用递归函数时都将原始问题空间减少 1，而 O(n) 意味着在每次递归调用期间，您的函数预计最多做 n 份工作。