如何计算函数的空间复杂度？答案

【问题标题】：How to calculate the space complexity of function?如何计算函数的空间复杂度？
【发布时间】：2015-07-25 01:32:43
【问题描述】：

如果我有这样的功能，我基本了解：

int sum(int x, int y, int z) {
  int r = x + y + z;
  return r;
}

参数需要 3 个单位的空间，局部变量需要 1 个空间，这永远不会改变，所以这是O(1)。

但是如果我有这样的功能呢：

void add(int a[], int b[], int c[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        c[i] = a[i] + b[0]
    }
}

a 需要 N 个单位，b 需要 M 个单位，c 需要 L 个单位，i 和 n 需要 1 个单位。所以它需要N+M+L+1+1 的存储量。

那么这里的空间复杂度大 O 会是什么？需要更高内存的那个？ IE。如果 N 比 M 和 L 花费更多的时间（从更高的意思来看，假设大于 10**6） - 那么可以肯定地说空间复杂度是 O(N) 还是不像我们对时间复杂度所做的那样？

但是如果所有三个，即a，b，c都没有太大的不同

喜欢这个功能

void multiply(int a[], int b[], int c[][], int n) { 
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            c[i] = a[i] + b[j];
        }
    }
}

那么空间复杂度是多少？ O(N+M+L)?还是最大的？

【问题讨论】：

当我们谈到空间复杂度时，通常我们指的是需要辅助空间——而不是输入本身的空间。
空间复杂度包括辅助空间和输入使用的空间。对吗？
@AnkurAnand 从技术上讲，是的。但许多人使用该术语仅表示辅助空间复杂度。具体来说，您想知道诸如“如果我通过 100 个函数传递这个大型数据集，我会占用多少内存，我会创建多少垃圾？”

标签： algorithm space-complexity

【解决方案1】：

算法或数据结构的空间复杂度是在任何时候使用的最大空间量，忽略算法输入使用的空间。因此，您问题中所有三个示例的空间复杂度均为 O(1)

【讨论】：

【解决方案2】：

当我们谈论空间复杂度时，我们不考虑输入使用的空间。

这让我们可以讨论常量空间、O(log n) 空间等算法。如果我们开始计算输入，那么所有算法都至少是线性空间！

空间复杂度的标准多带图灵机定义也不计算输出。

输入是只读的，输出是只写的，不计入空间复杂度。

所以回答你的问题：寻找你的方法是什么记忆分配，包括递归/局部变量等的堆栈空间，这将确定空间复杂度。

【讨论】：