为什么 Bind.ap 在 Scalaz 7 中由 Bind.bind 实现答案

【问题标题】：Why Bind.ap is implemented by Bind.bind in Scalaz 7为什么 Bind.ap 在 Scalaz 7 中由 Bind.bind 实现
【发布时间】：2013-08-23 05:58:22
【问题描述】：

我在研究Scalaz 7，类型类系统这么抽象，有一点我不明白的是为什么Bind.ap会被bind这样实现。

trait Apply[F[_]] extends Functor[F] { self =>
  def ap[A,B](fa: => F[A])(f: => F[A => B]): F[B]
....
}


trait Bind[F[_]] extends Apply[F] { self =>
  /** Equivalent to `join(map(fa)(f))`. */
  def bind[A, B](fa: F[A])(f: A => F[B]): F[B]

  override def ap[A, B](fa: => F[A])(f: => F[A => B]): F[B] = bind(f)(f => map(fa)(f))
  ....
}

我知道我们可以将F[A => B] 视为F[C]，所以bind 的第一个参数是有道理的，但第二个参数需要A => F[B]，f => map(fa)(f) 如何等同于A => F[B]？

【问题讨论】：

标签： scala monads typeclass scalaz

【解决方案1】：

我知道我们可以将F[A => B] 视为F[C]

所以C 是A => B。我们称之为事实 1。

让我们重写bind，将A替换为C，将B替换为D，这样我们就不会因为类型参数变量的冲突而感到困惑：

def bind[C, D](fc: F[C])(f: C => F[D]): F[D]

所以bind 的第二个参数列表中的f 参数必须是C => F[D] 类型，可以写成(A => B) => F[D]（使用fact 1）。请注意，在 bind(f)(f => ...) 中，第二个 f 只是一个 lambda 参数（恰好是一个函数），而第一个 f 不是一个函数，这很隐秘。可以写成bind(f)(fun => map(fa)(fun))。

f => map(fa)(f) 与 A => F[B] 是如何等价的？？

嗯，它不是...f => map(fa)(f) 必须输入为(A => B) => F[D]。所以

f 是 A => B 类型
fa 是F[A] 类型，即ap 的第一个参数列表中的fa - 不绑定
查看map的定义，map(fa)(f)将是F[B]类型

这意味着

 (A => B) =>   F[D]
    f     =>  map(fa)(f)
 (A => B) =>   F[B]
 // D is really B

所以bind(f)(f => map(fa)(f)) 是F[B] 类型，这是ap 所需要的...

也许这让它更清楚，从概念上讲，这就是正在发生的事情：

def ap[A, B](m_elem: => F[A])(m_fun: => F[A => B]): F[B] =
  for {
    fun <- m_fun
    elem <- m_elem
  } yield {
    fun(elem)
  }
//To hammer it home, same as: m_fun.flatMap(fun => m_elem.map(elem => fun(elem)))

【讨论】：

谢谢，这真的很有帮助。最混乱的部分是bind(f)(f => map(fa)(f))的第二个参数的名称，应该改为bind(f)(g => map(fa)(g))

【解决方案2】：

从bind 方法签名中可以看出，它只是一种自命不凡的Haskell 命名flatMap 函数的方式。所以Bind trait 为Monad 提供了必不可少的flatMap。

如果我们使用List[Int => String] 而不是F[A => B] 可能更容易理解，那么bind 的作用是从列表中获取每个函数，假设我们有以下列表：List((x: Int) => (x + 1).toString) as @ 987654330@ 参数和List(1,2) 作为fa 参数到ap 方法，并将每个函数从f 参数（Int => String 函数的List）应用到fa 参数的每个值（List Int)。

因此，关于 f => map(fa)(f) 如何等效于 A => F[B] 的答案，此代码中的 A 是来自 @ 的 Int => String 函数987654342@ List 当你从 fa List 映射一些值时，你会得到 F[B]，它的类型是 String

【讨论】：