从单个集合中生成所有子集

Question

我试图理解从一组中生成所有子集的代码。这是代码

#include <stdio.h>

/* Applies the mask to a set like {1, 2, ..., n} and prints it */
void printv(int mask[], int n) {
    int i;
    printf("{ ");
    for (i = 0; i < n; ++i)
        if (mask[i])
            printf("%d ", i + 1); /*i+1 is part of the subset*/
    printf("\\b }\\n");
}

/* Generates the next mask*/
int next(int mask[], int n) {
    int i;
    for (i = 0; (i < n) && mask[i]; ++i)
        mask[i] = 0;

    if (i < n) {
        mask[i] = 1;
        return 1;
    }
    return 0;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    int n = 3;

    int mask[16]; /* Guess what this is */
    int i;
    for (i = 0; i < n; ++i)
        mask[i] = 0;

    /* Print the first set */
    printv(mask, n);

    /* Print all the others */
    while (next(mask, n))
        printv(mask, n);

    return 0;
}

我不明白 next 函数中 for (i = 0; (i < n) && mask[i]; ++i) 这条线背后的逻辑。这里如何生成下一个掩码？

代码和算法看这里： http://compprog.wordpress.com/2007/10/10/generating-subsets/

Answer 1

这只是counting in binary 的一个实现。基本思想是将最不重要的（最后一个）零更改为一，并将其​​后面的所有零更改为零。如果解释为二进制数，“下一个”掩码将比上一个“多一个”。

由于数组是按个位在前排列的，所以从传统的数字符号来看是向后的。

与其使用布尔值数组，不如使用一个数字的二进制表示中的位和++ 运算符。

int next(int &mask, int n) { // using C++ reference
    if ( mask == ( 1u << n ) - 1 ) return 0;
    ++ mask;
    return 1;
}

void printv(int mask, int n) {
    int i;
    printf("{ ");
    for (i = 0; i < n; ++i)
        if (mask & ( 1 << i ) )
            printf("%d ", i + 1); /*i+1 is part of the subset*/
    printf("\\b }\\n");
}

自从您这样标记问题以来，我已经使用了一点 C++，但发布的代码是纯 C。

Answer 2

去年我参加了第 6 届 ITAT 比赛的 C 语言竞赛，我通过使用掩码生成所有组合解决了第二个问题（尽管它可能不是该问题的最佳解决方案。）

当您尝试导出{a,b,c} 的所有子集时，您可以这样做：

1. 您可能会或可能不会采用第一个元素a。
2. 可能会或可能不会采用第二个元素b。
3. c 也一样。

因此，您最终得到了一组 3 种接受或不接受的选择。这可以用二进制或布尔值表示：表示采用1，而不采用0。

你得到以下八个掩码：（按a,b,c的顺序）

000 100 010 110 001 101 011 111

生成110的下一个掩码：

1. 元素 0 是 1。切换到0。
2. 元素 1 是1。切换到0。
3. 元素 2 是0。切换到1。
4. 现在您有了001，它是下一个掩码，它会生成子集{c}。

for (i = 0; (i < n) && mask[i]; ++i) 正是这样做的。

1. 从元素 0 开始。
2. 虽然（i 不超过您的掩码长度并且元素 i 是 1）
3. 执行将 i 翻转为 0 和 ++i 的正文代码（转到下一个元素）。转到 2（检查）。

如果当前掩码是111（最后一个掩码），则next() 函数只返回1 表示END。

（P.S. 一个非零整数总是代表真。）

Answer 3

问题中的循环从数组的开头开始，并将所有 1 设置为 0，直到遇到 0。下一条语句将此 0 设置为 1（如果可能）。所以会发生什么：0,0,0 -> 1,0,0 -> 0,1,0 -> 1,1,0 -> 0,0,1...我不是铁杆 C 程序员，但我认为这可以通过使用位字段并迭代递增 1 来完成。

Answer 4

for (i = 0; (i < n) && mask[i]; ++i)

1. 为：
2. 从 0 开始，每次将 i 加 1
3. 在 i 小于 n 并且设置了掩码数组中位置 i 的位时不要停止

真的很简单：for 语句的 3 个部分：初始状态；结束条件；操作。

所以如果你能理解 for (i=0; i < 5; i++) 的意思是从 0 开始，每次 i 加 1 直到它不能小于 5，你就可以理解你问的更复杂的 for 循环了。

在这种情况下，它通过循环寻找未设置的掩码的第一个元素，清除每个元素，然后它执行一些其他操作 - 即如果没有设置掩码位，它到达数组的末尾。在我看来，这是一种将数组的一个元素设置为 1 的简单方法，依次得到结果：100、010、001