生成集合的所有“唯一”子集（不是幂集）答案

【问题标题】：Generate all "unique" subsets of a set (not a powerset)生成集合的所有“唯一”子集（不是幂集）
【发布时间】：2011-12-27 10:50:30
【问题描述】：

假设我们有一个 Set S，其中包含一些子集：

- [a,b,c]
- [a,b]
- [c]
- [d,e,f]
- [d,f]
- [e]

假设 S 包含六个唯一元素：a, b, c, d, e 和 f。

我们如何才能找到包含S 的每个唯一元素的所有可能的S 子集恰好一次？

函数/方法的结果应该是这样的：

[[a,b,c], [d,e,f]];
[[a,b,c], [d,f], [e]];
[[a,b], [c], [d,e,f]];
[[a,b], [c], [d,f], [e]].

是否有任何最佳实践或任何标准方法可以实现这一目标？

如果提供伪代码、Ruby 或 Erlang 示例，我将不胜感激。

【问题讨论】：

标签： ruby erlang set subset powerset

【解决方案1】：

听起来您正在寻找的是集合/数组的partitions。

这样做的一种方法是递归：

1 元素数组 [x] 恰好有一个分区
如果 x 是 x = [head] + tail 形式的数组，则 x 的分区是通过获取 tail 的每个分区并对每个可能的情况添加 head 来生成的。例如，如果我们生成 [3,2,1] 的分区，那么从 [2,1] 的分区 [[2,1]] 我们可以将 3 添加到 [2,1] 或作为单独的元素，这为我们提供了 [1,2,3] 的 5 个分区中的 2 个分区 [[3,2,1] 或 [[2,1], [3]]

ruby 实现有点像

def partitions(x)
  if x.length == 1
   [[x]]
  else
    head, tail = x[0], x[1, x.length-1]
    partitions(tail).inject([]) do |result, tail_partition|
      result + partitions_by_adding_element(tail_partition, head)
    end
  end
end

def partitions_by_adding_element(partition, element)
  (0..partition.length).collect do |index_to_add_at|
    new_partition = partition.dup
    new_partition[index_to_add_at] = (new_partition[index_to_add_at] || []) + [element]
    new_partition
  end
end

【讨论】：

效果很好！但我发现它挂起任何等于或超过 10 个项目。知道为什么吗？ running partitions([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]) 挂起 ruby
所涉及的集合很快就变大了——一个 10 项数组有 115975 个分区，但在我的机器上只花了几秒钟。如果您在 irb 中运行它，那么它会尝试显示结果 - 这不是一个好主意！
它实际上挂在 rails 并且在 RubyMine 的 rspec 下运行。我在 Mac 上运行 Lion。我的问题其实比这个更专业，所以贴在这里：stackoverflow.com/questions/9732944/…

【解决方案2】：

为什么不使用贪心算法？

1) 使用子集长度对集合 S 进行降序排序
2) 让 i := 0
3) 将 S[i] 添加到解决方案
4) 找到 S[j] 其中 j > i 例如它包含不在当前解决方案中的元素
5) 如果您找不到 4 中描述的元素，那么
5.a) 透明溶液
5.b) 增加 i
5.c) 如果 i > |S|然后打破，没有找到解决方案;( 5.d) 转到 3

编辑
嗯，再次阅读您的帖子并得出结论，您需要Best-First search。您的问题实际上不是分区问题，因为您需要的也称为Change-making problem，但在后一种情况下，第一个解决方案被视为最佳解决方案 - 您实际上想要找到所有解决方案，这就是您应该最佳优先搜索策略方法。

【讨论】：

【解决方案3】：

这似乎是一个经典的“回溯”练习。

#1：在彼此之间订购您的套装，因此回溯不会给出两次解决方案。
#2：current_set = [], set_list=[]
#3：循环遍历 set_list 中顺序标记低于最后一个的所有集合（如果 set_list 为空，则遍历所有集合）。让我们称之为 set_at_hand
#4：如果 set_at_hand 与 current_set 没有交集
#4/true/1：将其合并到 current_set，同时添加到 set_list。
#4/true/2：current_set 完成了吗？ true：将 set_list 添加到正确解决方案列表中。 false：递归到#3
#4/true/3：从 current_set 和 set_list 中删除 set_at_hand
#5：循环结束
#6：返回

【讨论】：

【解决方案4】：

生成所有子集

def allSubsets set
    combs=2**set.length
    subsets=[]
    for i in (0..combs) do
        subset=[]
        0.upto(set.length-1){|j| subset<<set[j] if i&(1<<j)!=0}
        subsets<<subset
    end
    subsets
end

【讨论】：

【解决方案5】：

看看这里：https://github.com/sagivo/algorithms/blob/master/powerset.rb
这是我为找到数组的幂集而构建的一个简单算法。

【讨论】：