此斐波那契解的时间和空间复杂度答案

【问题标题】：Time and space complexity of this Fibonacci solution此斐波那契解的时间和空间复杂度
【发布时间】：2020-08-11 20:59:52
【问题描述】：

我正在阅读这篇关于 fib 解决方案的文章（非常有帮助）：https://medium.com/@johanna.fulghum/write-the-fibonacci-sequence-in-every-computational-complexity-9adf5ef12775

但是她上一次解决时间和空间的复杂性有错别字吗？

function fib(n, a = 0, b = 1){
  if (n > 0) {
    return fib(n - 1, b, a + b)
  }
  return a
}

她说'这个尾递归解决方案是恒定的 O(n) 时间和恒定的 O(n) 空间复杂度。这不能被打败'。她的意思是O（1）对吗？因为 O(n) 是线性的。另外，我看到它是 O(1) 空间，但有人可以解释为什么它是 O(1) 时间吗？对我来说，这似乎是 O(n) 时间

【问题讨论】：

标签： time-complexity fibonacci

【解决方案1】：

是的，这是一个错字（或编辑错误），空间复杂度也取决于编译器优化是否确实是常量O(1)。

此代码的时间复杂度为Theta(n)，空间复杂度可能为Theta(n) 或Theta(1)，具体取决于编译器是否将尾递归优化为循环。如果确实优化了尾递归，那么代码基本上就相当于她的方案3了。

function fibs(n){
  let [a, b] = [0, 1]
  while (n > 0){
    [a, b] = [b, a + b]
    n -= 1
  }
  return a
}

我也对This can’t be beat 的说法感到担忧。
事实上，斐波那契有一个closed form formula，可以使用O(logn)来计算，假设乘法是在恒定时间内完成的。¹

(1) 如果这个假设不成立，并且您实际上也关心算术运算的复杂性，那么这会使答案复杂化。基本上，这意味着您的复杂性取决于输出的大小，输出的大小也呈指数增长。因为这呈指数增长。由于它呈指数增长，您需要O(log(result)) 位来表示它，然后您会得到线性时间的下限，因为输出的大小本身在n 中是线性的。

【讨论】：