两组线段的 Bentley-Ottmann 算法答案

【问题标题】：Bentley-Ottmann Algorithm For Two Groups of Lines Segments两组线段的 Bentley-Ottmann 算法
【发布时间】：2010-12-29 11:38:11
【问题描述】：

Bentley-Ottmann 算法用于计算线段的交点。

但是，我不想找到所有线之间的交点，而是要找到两组线之间的交点。也就是说，对于线组A 中的每一行，我都想知道这些线与B 组中的线之间的交点。

无论如何我可以为此扩展Bentley-Ottmann algorithm 吗？我已经实现了现有的 Bentley-Ottmann 算法 (in the library of CGAL)，我不想修改它。然而，我渴望找到重用和扩展它的方法。

编辑：欢迎任何其他算法（不一定基于 Bentley-Ottmann）。如果这些算法已经在现有库中实现会更好。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以在A+B 中找到所有线之间的所有交点，然后删除同一集合中的线之间的交点。您不会增加太多复杂性，这允许您使用 CGAL 的库函数，而无需修改，只需一个简单的包装函数。

【讨论】：

@Thanks marcog，一个相关的问题：有没有其他算法可以做到这一点？最好在现有的计算几何库中找到它。
@Ngu 我不知道有什么会如此有效。您添加的条件并没有使它更容易解决。即使您尝试改编bentley-otterman，您仍然必须在同一集合中的线相交时处理事件以保持它们在y中排序。

【解决方案2】：

Bentley-Ottman 保留一棵按当前垂直位置排序的线段树，难道你不能保留两棵棵树，A 组和 B 组各一棵吗？然后在原始算法检查当前点上方和下方的邻居时，您将检查上方的 A 邻居和下方的 B 邻居，反之亦然。

这是基于对维基百科文章的快速浏览；在过去的十年里，我没有写过多少几何代码。

【讨论】：

【解决方案3】：

为完整性添加此答案，即使它可能不是二维的最有效方法。

在 3D 图形中，它共有 2 个 KD 树，可用于检测所有重叠节点（可用于几何上的布尔运算）。

如果有许多小段（例如手绘线的路径），这将相当有效。但是，如果有很多长边（想想拾音器）...这将表现不佳，您可能希望拆分 BVH 树中的叶节点以获得更好的性能。但是，如果是这样的话，最好使用其他答案中建议的不同方法。

【讨论】：

【解决方案4】：

是的，Bentley-Ottmann 算法可以与其他方法一起进行扩展。

在文学作品中，您描述的任务是报告红线和蓝线之间的交点。

这是一篇将 B-O 扫描扩展到最优算法的论文。 http://www.cs.unc.edu/~snoeyink/demos/rbseg/jcdcg25.pdf

我不同意@marcog 关于复杂性的说法。链接的论文声称 O(n log(n+k)) 的最佳时间，如果过滤交叉点，则必须对所有行执行 B-O 扫描，它将是 ((n+k) log n)。

对于更少的边缘和边缘之间的交叉点，@marcog 的答案中的解决方案可能效果很好。（这里有一个来自 CGAL http://doc.cgal.org/latest/Arrangement_on_surface_2/Arrangement_on_surface_2_2consolidated_curve_data_8cpp-example.html 的例子）。

如果您需要处理复杂的多边形（GIS 数据等）或需要通用算法，这类算法可能值得一试。

【讨论】：