Bentley-Ottmann 算法是否有强大的 C++ 实现？ [关闭]答案

【问题标题】：Is there a robust C++ implementation of the Bentley-Ottmann algorithm? [closed]Bentley-Ottmann 算法是否有强大的 C++ 实现？ [关闭]
【发布时间】：2010-12-10 09:46:29
【问题描述】：

Bentley-Ottoman 算法查找一组线段中的所有交叉点。对于一个众所周知且重要的算法，Bentley-Ottmann 算法的 C++ 实现似乎很奇怪——该实现可以处理所有退化情况（即，对扫描线和交叉点的数量没有特殊假设，等等on) — 根本不可用。我能找到的唯一代码是here，但它似乎无法处理the generalized case。

Bentley-Ottmann 算法已经在任何经过充分测试的库（例如 Boost 或 LEDA）中实现了吗？如果是的话，我可以参考一下吗？

【问题讨论】：

标签： c++ computational-geometry

【解决方案1】：

CGAL 与 Bentley-Ottmann 具有相同的复杂性，O((n + k)*log(n)) 其中n 是段数，k 是交叉点数（不确定他们使用的是哪种算法）：

//! \file examples/Arrangement_on_surface_2/sweep_line.cpp
// Computing intersection points among curves using the sweep line.

#include <CGAL/Cartesian.h>
#include <CGAL/MP_Float.h>
#include <CGAL/Quotient.h>
#include <CGAL/Arr_segment_traits_2.h>
#include <CGAL/Sweep_line_2_algorithms.h>
#include <list>

typedef CGAL::Quotient<CGAL::MP_Float>                  NT;
typedef CGAL::Cartesian<NT>                             Kernel;
typedef Kernel::Point_2                                 Point_2;
typedef CGAL::Arr_segment_traits_2<Kernel>              Traits_2;
typedef Traits_2::Curve_2                               Segment_2;

int main()
{
  // Construct the input segments.
  Segment_2 segments[] = {Segment_2 (Point_2 (1, 5), Point_2 (8, 5)),
                          Segment_2 (Point_2 (1, 1), Point_2 (8, 8)),
                          Segment_2 (Point_2 (3, 1), Point_2 (3, 8)),
                          Segment_2 (Point_2 (8, 5), Point_2 (8, 8))};

  // Compute all intersection points.
  std::list<Point_2>     pts;

  CGAL::compute_intersection_points (segments, segments + 4,
                                     std::back_inserter (pts));

  // Print the result.
  std::cout << "Found " << pts.size() << " intersection points: " << std::endl; 
  std::copy (pts.begin(), pts.end(),
             std::ostream_iterator<Point_2>(std::cout, "\n"));

  // Compute the non-intersecting sub-segments induced by the input segments.
  std::list<Segment_2>   sub_segs;

  CGAL::compute_subcurves(segments, segments + 4, std::back_inserter(sub_segs));

  std::cout << "Found " << sub_segs.size()
            << " interior-disjoint sub-segments." << std::endl;

  CGAL_assertion (CGAL::do_curves_intersect (segments, segments + 4));

  return 0;
}

http://doc.cgal.org/latest/Sweep_line_2/index.html

【讨论】：

能否更新链接doc.cgal.org/latest/Sweep_line_2/index.html？

【解决方案2】：

CGAL 实现了 Bently-Ottmann 算法。您可以在手册的2D Sweep Line of Planar Curves 部分找到更多相关信息。

【讨论】：

【解决方案3】：

http://geomalgorithms.com/a09-_intersect-3.html 讨论了 Bentley-Ottmann 和 Shamos-Hoey 算法及其关系。它以基于二叉树的 C++ 实现结束。如果您不想链接到 CGAL 或提升，请提供有趣的参考资料。

【讨论】：

C++ 实现并不完整，它只有代码显示线是否自相交。但不是查找所有交叉点的代码。