查找段的邻居（Bentley-Ottmann 算法）答案

【问题标题】：Finding the neighbours of a segment (Bentley-Ottmann algorithm )查找段的邻居（Bentley-Ottmann 算法）
【发布时间】：2015-04-14 12:10:44
【问题描述】：

我正在实施 Bentley-Ottmann 算法找到线段交点的集合，
可惜有些东西我没看懂。

例如：

如何获取图像中分段 Sj 的邻居。

我对sweepLine状态使用了平衡二叉搜索树，但是我们将段存储在叶子中，在阅读了这个wikipedia article之后我没有找到这个操作的解释。

来自参考书（de Berg & al.: "Computational Geometry"，生病，第 25 页）：

假设我们在 T 中搜索紧邻扫描线上某个点 p 左侧的线段。在每个内部节点 v 处，我们测试 p 是位于存储在 v 处的段的左侧还是右侧。根据结果，我们下降到 v 的左子树或右子树，最终变成一片叶子。这片叶子或紧靠它左边的叶子存储了我们正在搜索的片段。

对于我的例子，如果我遵循这个，我将到达叶子 Sj，但我只知道左边的叶子，即 Sk，我怎样才能得到 Si?

编辑我发现这个discussion 看起来像我的问题，不幸的是没有关于如何在这种数据结构中实现一些操作的答案。

操作是：

在这种数据结构中插入一个节点。
删除节点。
交换两个节点。
正在搜索邻居节点。

当我们也在内部节点中存储数据时，我知道如何在平衡二叉搜索树中实现这些操作，但是对于这种类型的 AVL，我不知道它是否是同一件事。

谢谢

【问题讨论】：

您的问题是如何在任意二叉树中找到叶子的（左）邻居？或者是为什么引用的算法返回“正确”结果的问题？
我的问题是如何在平衡二叉搜索树中找到节点的左右邻居，而不是任何二叉树，有一些标准算法可以找到前任和后继node ，但不知道是否适合扫线算法
在平衡的二叉搜索树中找到邻居与不（必然）平衡没有区别，更不用说在应用程序之间了。（如果不是搜索树，我想要predecessor 和successor 的定义。）

标签： algorithm data-structures tree computational-geometry avl-tree

【解决方案1】：

我在阅读Computational Geometry from DeBerg 时偶然发现了同样的问题（请参阅第 25 页的引文和图片）。我的理解如下：

假设您需要在树中的段S 的右邻居。如果在节点中存储数据，伪代码为：

locate node S
if S has a right subtree:
   return the left-most node of the right subtree of S
else if S is in the left sub-tree of any ancestor:
   return the lowest/nearest such ancestor
else
   return not found

如果将数据存储在叶子中，伪代码变为：

let p the point of S currently on the sweep line
let n the segment at the root of the tree

while n != null && n is not a leaf:
   if n = S:
     n = right child of S
   else:
     determine if p is on the right or left of n
     update n accordingly (normal descent)

最后，要么n为null，表示没有右邻居，要么n指向正确的叶子。

同样的逻辑适用于左邻居。

【讨论】：

我在pdf中添加了该书的链接。
除了配方，我看不出有什么不同。

【解决方案2】：

和你一样，我在阅读 de Berg & al.: "Computational Geometry" 时遇到了同样的问题。但我认为 C++ 标准模板库 (STL) 有一个名为“map”的植入程序可以完成这项工作。

您只需要为线段和事件点及其比较函数定义一些个性化的类。然后，使用std::map构建树并使用map.find()获取和迭代器访问相邻元素，并使用迭代器访问两个相邻元素。

【讨论】：