计算相机光线方向到 3d 世界像素

Question

我想用this paper 中描述的给定高度计算从相机到像素位置（在世界坐标中）的光线方向。相机图像大小为 640,480。我校准了相机的内在参数并且不扭曲每个图像。我测量了相机和背景平面之间的物理距离（29 厘米），如下所示：

1 厘米转换为 25 像素（假设为二次像素）。我的第一种方法是根据像素和相机位置进行计算，如下所示：

float3 pixPos = (float3)(u, v, z);
float3 camPos = (float3)(height/2, width/2, 29*25);
float3 ray = normalize(pixPos-camPos);

其中 u,v 是从 0,0 到高度、宽度的图像坐标，z 是我的（已经估计的）高度值。这似乎不是正确的方法。我已经在 SO 上进行了搜索，发现 this answer，但那里描述的解决方案不包括像素高度（此处为 z）。

Answer 1

几年前，当我写毕业论文时，我也在解决同样的问题。这是它的一部分，它描述了如何创建用于光线追踪的相机..

首先你需要定义相机的坐标系。它是正交坐标系，这意味着所有三个基向量都相互垂直并且具有相同的大小（不必是“一个”）。另外你需要指出，如果你的相机坐标系是right-handed or left-handed（我会谈谈左撇子）。首先，您需要定义up vector（向量显示屏幕上的y 轴）和camera direction vector（从眼睛位置到投影平面中间的向量）。然后，您将通过up vector 和camera direction vector 中的cross product 计算left vector（或右向量，如果需要）（它指向屏幕上x 轴的确切位置）。现在，因为只有相机方向向量和左向量肯定是垂直的，所以你必须使camera direction vector 和left vector 的one more cross product （图像上的向量y）。

所以你会得到像这样的相机协调系统

不，您必须定义，您的投影屏幕在世界坐标中的大小。这有时可能很棘手，因此您也可以通过两个角度（phi 和theta）和与眼睛位置的距离（我们称之为d）来定义它。

您将获得 和。 （x 向量是定义屏幕上 x 轴的向量，所以它是 left vector 或右向量，取决于惯用手） 通过这两个向量u 和v 的线性组合，您可以计算投影屏幕上的任何位置。系数alpha 和 表示距投影屏幕中间的距离the point。

所以 和，其中s 和r 是计算图像上的x 和y 坐标，imageWidth 和imageHeight 是合适的尺寸。

正如你在这张图片上看到的那样

投影平面上任意点的最终位置为。

那么请求向量的计算就是。