使用 MATLAB 进行微分

Question

我正在尝试使用 MATLAB 编写一个小程序，在该程序中我尝试区分我在不同函数中创建的函数，但我不断出错。

我的文件是：

牛顿.m：

function [ y, iter ] = newton( f, fp, x0 )

    iter = 0;
    xprev = x0;
    x = xprev - f(xprev)/fp(xprev);

    iter = iter + 1;

    while abs(x-xprev) > eps*abs(x)
        xprev = x;
        x = x - f(x)/fp(x);
        iter = iter + 1;
        y = x;
    end
end  

f.m:

function y = f(x)
    y = tan(x) - 2*x;
end  

fp.m:

function y = fp(f)
    y = diff(f);
end

我正在运行以下命令：

[y, iter] = newton(@f, @fp, 1.4)  

得到：

使用 /
时出错 矩阵尺寸必须一致。

牛顿错误（第 6 行） x = xprev - f(xprev)/fp(xprev);

当我在 fp.m 中检查y 的值时，我不断收到[]。

Answer 1

您正在尝试使用diff 来区分函数。开箱即用的diff 在元素对之间执行差异操作。你不想要这个。相反，将您的 f 和 fp 作为实际的函数句柄。首先创建函数f 的symbolic 定义，然后使用diff 的符号版本区分这个符号表示（您可以使用diff 本身调用），然后创建一个MATLAB 函数加上matlabFunction ：

%// Define symbolic variable
syms x;

%// Define function symbolically
y = tan(x) - 2*x;

%// Define function handles (numerical) to the original and derivative
f = matlabFunction(y); 
fp = matlabFunction(diff(y));

%// Now call Newton's Method
[y, iter] = newton(f, fp, 1.4);  

---

请注意f 和fp 已经是函数句柄。这就是 matlabFunction 返回的内容，因此不再需要通过 @ 创建句柄作为牛顿法函数的输入。

对您的代码运行此修改，我得到这个根，初始猜测为 x = 1.4 以及它所花费的迭代量：

>> format long g
>> y

y =

          1.16556118520721

>> iter

iter =

     8

---

如果符号数学工具箱丢失...

如果由于某种原因您没有符号数学工具箱，那么我的建议将不起作用。因此，您别无选择，只能使用导数的离散近似来使其工作。但是，我们仍然可以使用我上面编写的代码，但 fp 的定义必须不同。

如果你记得，导数的定义是这样的：

要使其在离散情况下工作，您将Δx 设置为非常小......例如1e-10。

因此，您可以使用匿名函数来代替：

%// Define function
f = @(x) tan(x) - 2*x;

%// Define derivative
h = 1e-10;
fp = @(x) (f(x + h) - f(x)) / h;

%// Now call Newton's Method
[y, iter] = newton(f, fp, 1.4); 

有了这个，我得到：

>> format long g;
>> y

y =

          1.16556118520721

>> iter

iter =

     8

我会说这非常接近！