使用雅可比和符号函数与 MATLAB 进行微分答案

【问题标题】：Differentiating with MATLAB using jacobian and symbolic function使用雅可比和符号函数与 MATLAB 进行微分
【发布时间】：2017-03-20 10:55:37
【问题描述】：

我在 MATLAB 中遇到了一个有趣的问题，我无法找到一种干净的方法来在包含符号函数的符号方程上运行 jacobian。

假设我有这个动能方程

变量x 和phi 是符号函数，当区分它们时会给出diff(x(t),t) 和diff(phi(t),t)

如果我想像这样取坐标（x_dot 和 phi_dot）的偏导数

如果将变量作为符号变量给出，我可以这样做，然而，在我的例子中，它们是作为符号函数给出的，例如

diff(x(t),t)
diff(phi(t),t)

我可以使用subs() 函数来替换符号变量，但这很快就会变得混乱。尤其是在下一步中：

这意味着我必须将所有这些变量重新替换为函数，以便获取时间导数。

关于如何使用符号工具箱轻松推导出这些方程式，无需一行行代码，有什么想法吗？

【问题讨论】：

标签： matlab

【解决方案1】：

恐怕您唯一能做的就是为此使用subs，但您可以将其包装在这样的函数中：

function df = my_jacobian(f, x)
    x_ = sym('a', size(x));
    f_ = subs(f, x, x_);
    df_ = jacobian(f_, x_);
    df = subs(df_, x_, x);
end

使用此函数，您可以计算出类似于以下示例的雅可比：

syms x(t) y(t)

f = 2*diff(x(t), t) + 5*diff(y(t), t) + diff(x(t), t) * diff(y(t), t);
df = my_jacobian(f, [diff(x(t), t) diff(y(t), t)])

【讨论】：