我经常使用 matlab 来帮助我解决数学问题。
现在我正在寻找一种在 matlab 中进行隐式微分的方法。
例如，我想区分 y^3*sin(x)+cos(y)*exp(x)=0 和 dy/dx。
我知道如何通常使用数学方法来做到这一点，但我一直在努力寻找使用 matlab 的简单方法。当我需要正态微分（从 f(x) 中找到微分）时，我使用了符号数学工具箱并做了这样的事情：
syms x
y = myfunctionOf(x)
diff(y)
我查看了doc diff 并在符号工具箱中进行了快速查找，但没有发现对上述案例有帮助。但是我就是不相信matlab没有这么简单的功能。
【问题讨论】：
标签： matlab
这里有一些代码可以做你想做的事情，所有解释都在 cmets 中，注意这段代码假设你希望 Matlab 为你做几乎所有的数学思考。
%// Firstly you need to define a function `f` in terms of `x` and `y`.
syms x y;
f = y^3*sin(x)+cos(y)*exp(x);
%// Then you need to tell Matlab that y is a function of x,
%// you do this by replacing y with y(x)
yOfx = sym('y(x)');
f_yOfx = subs(f, y, yOfx);
%// Then you need to differentiate with respect to x
df = diff(f_yOfx, x);
%// df will have diff(y(x), x) terms in it,
%// we want to solve for this term,
%// to make it easier we should first replace it with a variable
%// and then solve
syms Dy;
df2 = subs(df, diff(yOfx, x), Dy);
dyOver_dx = solve(df2, Dy);
%// Finally if we do not want all of the y(x) terms,
%// then replace them with y
dyOver_dx = subs(dyOver_dx, yOfx, y)
当然，如果我们不介意做一些文书工作，我们可以得到dy/dx = -(partial f/partail x)/(partial f/partial y)，从中我们可以得到更短的代码
%// Implicit differentiation identity
also_dyOver_dx = -diff(f, x)/diff(f, y);
这里检查两个答案是否相同。
simplify(dyOver_dx - also_dyOver_dx) %// == 0
【讨论】：
最好的方法总是最简单的！
syms x y(x)
f = y^3*sin(x)+cos(y)*exp(x);
diff(f,x)
你也可以包含漂亮的命令以获得更好的可视化！
pretty(ans) %"Pretty print" output
另外，还有一种方法：
syms x y f
f = y^3*sin(x)+cos(y)*exp(x);
-diff( f, x )/diff( f, y )
pretty(ans) %"Pretty print" output
尽情享受吧！
【讨论】：
您可以尝试使用：
diff(expr, sym('v')) //This differenciates the expression respect to v
【讨论】：