几何弧算法

Question

我搜索了所有互联网并没有找到任何解决此问题的伪代码， 我想使用 5 个参数在 A 和 B 两点之间找到一条弧：

1. 起点
2. 终点
3. 半径（不知道是否需要）
4. 角度
5. 质量

示例：

StartPoint = 左边的绿点是参数设置的起点

EndPoint = 右边的绿点是参数设置的 End Point

角度 = 圆弧的角度（半圆）

质量 = 要创建多少个红色圆圈

我想要一个伪代码来解决这个问题

提前致谢：D

Answer 1

设起点为P0，终点为P1，角度Fi。 不需要R

首先找到圆心。获取 P0-P1 段的中间。

 M = (P0 + P1) / 2 
 // M.x =  (P0.x + P1.x) / 2 , same for y

方向向量

 D = (P1 - P0) / 2

获取D的长度

 lenD = Math.Hypot(D.x, D.y)  //Vector.Length, sqrt of sum of squares

获取单位向量

 uD = D / lenD

获取（左）垂直向量

 (P.x, P.y) = (-uD.y, ud.x)

现在圆心

 if F = Pi then
     C.x = M.x
     C.y = M.y
 else
     C.x = M.x + P.x * Len / Tan(Fi/2)
     C.y = M.y + P.y * Len / Tan(Fi/2)

从中心到起点的向量：

CP0.x = P0.x - C.x
CP0.y = P0.y - C.y

然后您可以使用向量CP0围绕中心点的旋转计算圆弧上N个中间点的坐标

 an = i * Fi / (NSeg + 1);
 X[i] = C.x + CP0.x * Cos(an) - CP0.y * Sin(an)
 Y[i] = C.y + CP0.x * Sin(an) + CP0.y * Cos(an)

工作德尔福代码

procedure ArcByStartEndAngle(P0, P1: TPoint; Angle: Double; NSeg: Integer);
var
  i: Integer;
  len, dx, dy, mx, my, px, py, t, cx, cy, p0x, p0y, an: Double;
  xx, yy: Integer;
begin
  mx := (P0.x + P1.x) / 2;
  my := (P0.y + P1.y) / 2;

  dx := (P1.x - P0.x) / 2;
  dy := (P1.y - P0.y) / 2;

  len := Math.Hypot(dx, dy);

  px := -dy / len;
  py := dx / len;

  if Angle = Pi then
    t := 0
  else
    t := len / Math.Tan(Angle / 2);

  cx := mx + px * t;
  cy := my + py * t;

  p0x := P0.x - cx;
  p0y := P0.y - cy;

  for i := 0 to NSeg + 1 do begin

   an := i * Angle / (NSeg + 1);
   xx := Round(cx + p0x * Cos(an) - p0y * Sin(an));
   yy := Round(cy + p0x * Sin(an) + p0y * Cos(an));

   Canvas.Ellipse(xx - 3, yy - 3, xx + 4, yy + 4);
  end;
end;

(Point(100, 0), Point(0, 100), Pi / 2, 8 的结果（图中 Y 轴向下）