算法 - 找到弧的中点

Question

在下图中，我需要找到从A到B的弧的中点M：

我想根据以下信息找到M：

• A.X和A.Y，A的坐标
• B.X 和 B.Y，B 的坐标
• 半径，圆弧的半径
• Center.X 和Center.Y，圆弧的中心

如何计算 M 的坐标？

Answer 1

假设A、B、M 和Center 是具有通常操作的某种向量类型的对象：

var a = A-C;
var b = B-C;
var m = a+b;

m 是一个从Center 到M 的向量。因此：

m = m.Normalize() * Radius;
M = Center + m;

请注意：此算法不假定 A 和 B 的顺序，并且始终将弧解释为两个可能的弧中较小的一个。不加特殊情况，只能处理角度小于180°的圆弧。

处理订单：首先使用atan2计算从a到b的角度：

var angle = Math.Atan2(b.y, b.x) - Math.Atan2(a.y, a.x);
if (angle < 0)
{
    angle = 2*Math.PI + angle;
}

然后rotate a 是那个角度的一半：

angle /= 2;
var m = a.Rotate(angle);
M = Center + m;