Python中立方根的错误值答案

【问题标题】：Wrong value for cube root in PythonPython中立方根的错误值
【发布时间】：2017-02-12 15:27:26
【问题描述】：

在repl.it 和 Windows 中的控制台上使用 Python 3.5，我得到了关于立方根的错误答案。

当输入为(-1)**(1/3)时，当它应该只是-1时，我得到复数（0.5000000000000001+0.8660254037844386j）作为答案。此根下的任何负值似乎都会给出复杂的结果。

我做错了吗？

【问题讨论】：

标签： python math

【解决方案1】：

负底的求幂通常涉及复数，因此 Python 在看到负底时会切换到复数。这种求幂通常是多值的，Python 并不总是返回您可能期望的值。

对于实底的 1/3 幂的特殊情况，您可以编写如下函数：

def cubeRoot(x):
    if x >= 0:
        return x**(1/3)
    else:
        return -(-x)**(1/3)

这将给出预期的真实立方根。

【讨论】：

在对此进行了更多研究之后，我似乎无法找到一种在这种情况下将所有 3 都归还给你的方法，只是能够像你在这个答案中那样强制实数。不知道有没有这样的方法？
例如，我从here尝试了两种方法，真实的root被报告为-1+1.2246467991473532e-16j。这只是出于我自己的好奇心，不是 OP 要求的。
1/3 不能表示为浮点数，因此 (-1)**x 的值超过 3 个，其中 x 是最接近 1/3 的浮点数。
@PaulHankin 我理解浮点限制，但在这种特殊情况下，有一个真正的根。但即便如此，我尝试过的那些也有一个虚构的部分（尽管非常小）被报告回来。
@roganjosh 好问题。不知道我的头顶。 sympy 中的某些内容可能会起作用，例如 sympy.roots

【解决方案2】：

实际上，Python 并不知道你在取立方根！

它看到的只是一个浮点参数，其值接近 0.3333333333...，但由于表示的有限性，无法猜测您的意思是 1/3。

因此，Python 所能做的就是通过公式将负基的幂运算（主分支）回归到通常的定义中

(-x)^y = exp(y(ln(x) + iπ) = exp(y ln(x)) (cos(yπ) + i sin(yπ))

产生一个复数。

【讨论】：

【解决方案3】：

你会得到这个答案，因为幂算子会计算

x**y = exp(y*ln(x))

如果x 不是一个正实数，那么它的对数是从复数对数的主分支计算出来的

ln(u+i*v)=0.5*ln(u²+v²) + i*arg(u+i*v)

在数学库术语中的位置arg(u+i*v)=atan2(v,u)。

因此ln(-1)=i*pi 和

(-1)**(1.0/3)=exp(i*pi/3)=cos(pi/3)+i*sin(pi/3)

它具有您获得的价值。浮点错误发生是因为y=1.0/3 不完全是1/3，pi 不完全是同名的数学常数，并且三角函数也是精确数学函数的近似值。

【讨论】：