Haskell 中可靠的立方根答案

【问题标题】：Reliable cube root in HaskellHaskell 中可靠的立方根
【发布时间】：2010-12-22 10:10:36
【问题描述】：

我在项目 euler 做question 62 并想出了以下测试数字是否为三次：

isInt x = x == fromInteger (round x)
isCube x= isInt $ x**(1/3)

但由于浮点错误，返回不正确的结果：

*Main> isCube (384^3)
False

有没有办法实现更可靠的立方体测试？

顺便说一句，这是我的解决方案的其余部分，由于filter (isCube) (perms n) 上的类型接口错误，它不起作用：

cubes = [n^3|n<-[1..]]
perms n = map read $ permutations $ show n :: [Integer]
answer = head [n|n<-cubes,(length $ filter (isCube) (perms n)) == 5]

我需要做什么来修复错误？

No instances for (Floating Integer, RealFrac Integer)
   arising from a use of `isCube' at prob62.hs:10:44-49

也欢迎任何优化;-)

【问题讨论】：

标签： haskell root

【解决方案1】：

有关对Integer 值有用的另一种方法，请查看arithmoi package 中的integerCubeRoot 函数。

例子：

ghci> import Math.NumberTheory.Powers.Cube
ghci> let x = 12345^3333
ghci> length $ show x
13637
ghci> isCube x
True
ghci> isCube (x+1)
False
ghci> length $ show $ integerCubeRoot x
4546

【讨论】：

【解决方案2】：

尽量避免使用浮点数，尤其是当您遇到与整数值有关的问题时。浮点数存在舍入问题，某些值（如 1/3）无法准确表示。所以你得到神秘的答案也就不足为奇了。

首先，为了修复你的类型错误，你必须重新定义isCube。如果你检查它的类型签名，它看起来像这样：

isCube :: (RealFrac a, Floating a) => a -> Bool

请注意，它需要 Floating 类的东西作为它的第一个参数。您的问题是您想对整数值使用此函数，而整数不是Floating 的实例。你可以像这样重新定义isCube来进行函数类型检查。

isCube x = isInt $ (fromIntegral x) ** (1/3)

但是，这不会使您的程序正确。

使您的程序更正确的一种方法是按照 Henrik 的建议进行操作。它看起来像这样：

isCube x = (round (fromIntegral x ** (1/3))) ^ 3 == x

祝你好运！

【讨论】：

【解决方案3】：

perms 的类型为 [Integer]。 isCube 的类型为 (RealFrac a, Floating a) => a -> Bool（您可以在 GHCI 中查看）。 RealFrac 约束来自round x，Floating 约束来自x**(1/3)。由于Integer 既不是RealFrac 也不是Floating，isCube 不能用作Integer -> Bool。所以filter isCube (perms n) 没有意义。

所以你需要修复isCube 才能在Integers 上正常工作：

isCube x = isInt $ (fromInteger x)**(1/3)

事实上，isCube (384^3) 甚至编译的原因是它“真的”意味着isCube ((fromInteger 384)^(fromInteger 3))。

当然，由于浮点错误，这仍然无法正常工作。基本上，检查浮点数是否相等，就像您在isInt 中所做的那样，几乎总是一个坏主意。请参阅其他答案以了解如何进行更好的测试。

【讨论】：

【解决方案4】：

对 Haskell 了解不多，但我会取立方根，四舍五入到最接近的整数，取立方，然后与原始值进行比较。

【讨论】：