R中联立非线性方程的根值答案

【问题标题】：root values of simultaneous nonlinear equations in RR中联立非线性方程的根值
【发布时间】：2016-05-13 22:06:15
【问题描述】：

我一直在尝试编写这个问题： https://sg.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110127015240AA9RjyZ

我相信某处有一个 R 函数可以求解以下方程的根值：

(x+3)^2 + (y-50)^2 = 1681
(x-11)^2 + (y+2)^2 = 169
(x-13)^2 + (y-34)^2 = 625

我尝试使用“求解”功能，但它们仅适用于线性方程（？）

也试过'nls'

dt = data.frame(a=c(-3,11,13), b = c(50, -2, 34), c = c(1681,169,625))
nls(c~(x-a)^2 + (y-b)^2, data = dt, start = list(x = 1, y = 1))

但总是出错。（是的，我已经尝试过更改最大迭代次数）

nls 中的错误(c ~ (x - a)^2 + (y - b)^2, data = dt, start = list(x = 1, : 迭代次数超过最大值 50

你如何解决 R 中的根值？

【问题讨论】：

标签： r

【解决方案1】：

nls 不适用于零残差数据——参见?nls，其中提到了这一点。 nlmrt 包中的nlxb 在输入参数方面与nls 非常相似，并且确实支持零残差数据。使用问题中的dt 只需将nls 替换为nlxb：

library(nlmrt)
nlxb(c~(x-a)^2 + (y-b)^2, data = dt, start = list(x = 1, y = 1))

给予：

nlmrt class object: x 
residual sumsquares =  2.6535e-20  on  3 observations
    after  5    Jacobian and  6 function evaluations
  name            coeff          SE       tstat      pval      gradient    JSingval   
x                      6      7.21e-12  8.322e+11  7.649e-13  -1.594e-09       96.93  
y                     10     1.864e-12  5.366e+12  1.186e-13   -1.05e-08       22.45

【讨论】：

我倾向于这个解决方案，因为我有很多变量，我只需要找到可能的最佳点。

【解决方案2】：

你不能总是为两个变量解三个方程。你可以为两个变量解两个方程，然后测试解是否满足第三个方程。

使用包nleqslv如下。

library(nleqslv)

f1 <- function(z) {
    f <- numeric(2)
    x <- z[1]
    y <- z[2]
    f[1] <- (x+3)^2 + (y-50)^2 - 1681
    f[2] <- (x-11)^2 + (y+2)^2 - 169
    f
}

f2 <- function(z) {
    x <- z[1]
    y <- z[2]
    (x-13)^2 + (y-34)^2 - 625   
}

zstart <- c(0,0)
z1 <- nleqslv(zstart,f1)
z1
f2(z1$x)

它为您提供以下输出：

>z1
$x
[1]  6 10

$fvec
[1] 7.779818e-09 7.779505e-09

$termcd
[1] 1

$message
[1] "Function criterion near zero"

$scalex
[1] 1 1

$nfcnt
[1] 9

$njcnt
[1] 1

$iter
[1] 9

>f2(z1$x)
[1] 5.919242e-08

因此找到了解决方案，并且解决方案来自向量z$x。在函数f2 中插入 z$x 也几乎为零。

所以找到了解决办法。

你也可以试试包BB。

【讨论】：

两个变量规则的两个方程在这种情况下不成立，因为方程是二次的。
你需要第三个方程来推导出真实的点。有两个方程将提供两组点。但我喜欢这个。
你应该解释这个说法。我根本不相信。这两个方程描述了圆。它们相交于 1 或 2 个点或根本不相交。
@geodex。您对 2 个二次方程是正确的。正如我在评论 0,1 或 2 解决方案中所述。根据这种情况下的原始问题，有1个解决方案。如果有人不知道，那么你可以使用包nleqslv中的函数searchZeros
@Bathsheba。您的第二条评论没有解释为什么two equation for two variables rule 不成立。您将解决方案的数量（0,1,2）与两个方程中的变量数量混淆了。

【解决方案3】：

只需通过 rootSolve 包即可完成：

https://cran.r-project.org/web/packages/rootSolve/vignettes/rootSolve.pdf

【讨论】：