Python中的方程求解答案

【问题标题】：Equation solving in PythonPython中的方程求解
【发布时间】：2013-02-05 03:45:39
【问题描述】：

我正在尝试为 x 求解如下等式：

这里给出了 alpha 和 K，N 将超过 1,000。有没有办法使用 sympy 为 alpha 指定一个 np.array 的 LHS？我的希望是定义：

eqn = Eq(LHR - K)
solve(eqn,x)

通过告诉 sympy LHS= sum(a_i + x)。

任何最快的求解器提示也将不胜感激。谢谢！

我希望得到类似的东西：

from sympy import Symbol, symbols, solve, summation, log
import numpy as np
N=10
K=1
alpha=np.random.randn(N, 1)
x = Symbol('x')
i = Symbol('i')
eqn = summation(log(x+alpha[i]), (i, 1, N))
solve(eqn-K,x)

【问题讨论】：

如果你对两边取幂并简化左边，你最终会得到 prod(a_i + x) = exp(K)，一个 N 次多项式。你期望得到什么样的答案?
@WarrenWeckesser - 它们被写为以 10 为基础的日志。你会有PROD(a_i + x) = 10 ** K。
log 通常表示日志基数。

标签： python sympy

【解决方案1】：

您不能使用 SymPy 符号索引 NumPy 数组。由于您的总和是有限的，只需使用 Python 的 sum 函数：

>>> alpha=np.random.randn(1, N)
>>> sum([log(x + i) for i in alpha[0]])
log(x - 1.85289943713841) + log(x - 1.40121781484552) + log(x - 1.21850393539695) + log(x - 0.605693136420962) + log(x - 0.575839713282035) + log(x - 0.105389419698408) + log(x + 0.415055726774043) + log(x + 0.71601559149345) + log(x + 0.866995633213984) + log(x + 1.12521825562504)

但即便如此，我还是不明白您为什么不按照 Warren Weckesser 的建议将其重写为 (x - alpha[0])*(x - alpha[1])*...*(x - alpha[N - 1]) - exp(K)。然后，您可以使用像 SymPy 的 nsolve 这样的数值求解器或其他库中的东西来数值求解此问题

>>> nsolve(Mul(*[(x - i) for i in alpha[0]]) - exp(K), 1)
mpf('1.2696755961730152')

您也可以用数字求解 log 表达式，但除非您的 log 可以有负参数，否则它们应该是相同的。

【讨论】：