python nsolve/求解方程组

Question

当我尝试在 python3 中使用以下代码求解一个由三个方程组成的系统时，我不断收到错误：

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import sympy
from sympy import Symbol, solve, nsolve

x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
z = Symbol('z')

eq1 = x - y + 3
eq2 = x + y
eq3 = z - y

print(nsolve( (eq1, eq2, eq3), (x,y,z), (-50,50)))

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这是错误信息：

Traceback（最近一次调用最后一次）： 文件 “/usr/lib/python3/dist-packages/mpmath/calculus/optimization.py”，行 928，在 findroot 中 fx = f(*x0) TypeError: () 缺少 1 个必需的位置参数： '_Dummy_15'

在处理上述异常的过程中，又发生了一个异常：

Traceback（最近一次调用最后一次）：文件“”，第 1 行，in 文件“”，第 12 行，在文件中 “/usr/lib/python3/dist-packages/sympy/solvers/solvers.py”，第 2498 行， 在解决 x = findroot(f, x0, J=J, **kwargs) 文件 “/usr/lib/python3/dist-packages/mpmath/calculus/optimization.py”，行 931，在 findroot 中 fx = f(x0[0]) TypeError: () 缺少 2 个必需的位置参数： “_Dummy_14”和“_Dummy_15”

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奇怪的是，如果我只解决前两个等式，错误消息就会消失 --- 通过将代码的最后一行更改为

print(nsolve( (eq1, eq2), (x,y), (-50,50)))

输出：

exec(open('bug444.py').read())
[-1.5]
[ 1.5]

我很困惑；非常感谢您的帮助！

一些附加信息：

• 我在 ubuntu 14.04 上使用 python3.4.0 + sympy 0.7.6-3。我在 python2 中遇到了同样的错误

• 我可以用

  解决这个系统

  求解( [eq1,eq2,eq3], [x,y,z] )

但这个系统只是一个玩具示例；在实际应用中，系统是非线性的，我需要更高的精度，我不知道如何调整精度来求解，而对于 nsolve，我可以使用nsolve(... , prec=100)

谢谢！

Answer 1

在您的打印声明中，您错过了对z 的猜测

print(nsolve((eq1, eq2, eq3), (x,y,z), (-50,50)))

试试这个（在大多数情况下，所有猜测都使用 1 就可以了）：

print(nsolve((eq1, eq2, eq3), (x,y,z), (1,1,1)))

输出：

[-1.5]
[ 1.5]
[ 1.5]

Answer 2

如果你使用linsolve，你可以丢弃最初的猜测/假人：

>>> from sympy import linsolve
>>> print(linsolve((eq1, eq2, eq3), x,y,z))
{(-3/2, 3/2, 3/2)}

然后您可以将nonlinsolve 用于您的非线性问题集。

Answer 3

问题是变量的数量应该等于猜测向量的数量，

print(nsolve((eq1, eq2, eq3), (x,y,z), (-50,50,50)))

如果您在多维问题上使用数值求解器，它希望从某个地方开始并遵循梯度求解。 猜测向量是你开始的地方。 如果空间中有多个局部最小值/最大值，则不同的猜测向量会导致不同的输出。 或者不幸的猜测向量可能根本不会收敛。 对于一维问题，猜测向量只是 x0。 对于您可以轻松写下的大多数函数，几乎任何向量都会收敛到一个全局解。

所以这里的 (1,1,1) 猜测向量和 (-50,50,50) 一样好 只是不要为了程序而留空空间

Answer 4

你的代码应该是：

nsolve([eq1, eq2, eq3], [x,y,z], [1,1,1])

你的代码是：

nsolve([eq1, eq2, eq3], [x,y,z], [1,1])

您在最后一个参数中遗漏了一个猜测值。

要点是：如果您正在求解 n 未知项，则为每个未知项提供一个猜测（n 在最后一个参数中猜测）