在 Sympy 中创建正式的线性函数答案

【问题标题】：Create a formal linear function in Sympy在 Sympy 中创建正式的线性函数
【发布时间】：2016-01-08 09:57:46
【问题描述】：

我在 Sympy 中有一个表达式（比如

-M - n + x(n)

) 我会喜欢创建一个正式的线性函数，说 f，并将它应用到我的表达式中，以便在简化后得到：

-f(M) - f(n) + f(x(n))

是否可以告诉 sympy 已验证线性等属性？

一个非常老套的方法是将函数 f 应用于求和中的每个子表达式。例如，当给出一个像我给出的第一个表达式时，简单地访问出现在总和中的术语会很好（这里是

[-M, -n , x(n)]

然后将 f 映射到列表上并对其求和以获得预期的结果。

有没有一种简单的方法可以做到这一点，或者我必须通过表达式的语法树？

【问题讨论】：

你可以把 f 想象成一个运算符，写成f*(-M - n + x(n))。
同时我发现如果 S 是一个表示 sum 的表达式，S.args 返回构成元素的列表。然后我给出的策略效果很好（即使它很老套）
您可以使用Add.make_args(S)，即使 S 不是总和也可以使用。
@user70925 如果您找到了问题的解决方案，您可以发布它作为您问题的答案。

标签： python sympy

【解决方案1】：

这行得通：

>>> x,f = map(Function, 'xf'); n,M = symbols('n,M'); expr = -M - n + x(n)
>>> Add(*[f(a) for a in Add.make_args(expr)])
f(-M) + f(-n) + f(x(n))

如果你有一个像f(n*(M + 1)) 这样的表达式并且你扩展它，你会得到f(n*M + n)。你能告诉 SymPy 将该函数应用于 f 的 args 的 args 吗？是的：

>>> expr = f(n*(M + 1))
>>> expr.expand().replace(lambda x: x.func == f,
...         lambda x: Add(*[f(a) for a in Add.make_args(x.args[0])]))
f(n) + f(M*n)

如果您调用这样的替换 linapp，您可以将其用于您想要的任何功能：

def linapp(expr, *f):
    return expr.expand().replace(
      lambda x: x.func in f,
      lambda x: Add(*[x.func(a) for a in Add.make_args(x.args[0])]))

>>> print(linapp(cos(x+y) + sin(x + y), cos, sin))
sin(x) + sin(y) + cos(x) + cos(y)

（并不是说这是一个真实的结果，只是你可以做到。如果你用其他东西替换了一个变量并且你想重新应用线性化，你可以：

>>> linapp(_.subs(y, z + 1), cos)
sin(x) + sin(z + 1) + cos(x) + cos(z) + cos(1)

【讨论】：

【解决方案2】：

这是一个遍历句法树的 hackey 方式：

from sympy import *
init_session()
M,n=symbols('M n')
thing=-f(M) - f(n) + f(x(n))
def linerize_element(bro):
    return bro.args[0] if len(bro.args) == 1 else bro.args[0] * bro.args[1].args[0]
print([ linerize_element(tmp) for tmp in thing.args])

【讨论】：