使用函数创建 sympy 矩阵

Question

sympy 文档中有这个使用规则创建矩阵的示例：

>>> def f(i,j):
        if i == j:
            return 1
        else:
            return 0
>>> Matrix(4, 4, f)
[1  0  0  0]
[          ]
[0  1  0  0]
[          ]
[0  0  1  0]
[          ]
[0  0  0  1]

我将如何使用带参数的规则？例如使用函数：

>>> def f(i,j,l=1):
        if i == j:
            return 1*l
        else:
            return 0

我不知道怎么调用这样的函数。

编辑：澄清一下，我不是在寻找解决这个特定示例的解决方案 - 我在寻找更通用的解决方案。请假设作为矩阵创建规则的函数——即示例中的f——是任意复杂的。也就是说，它不能简单/容易地用 lambda 函数复制。所以换句话说，参数（示例中的l）必须包含在对函数（f）的调用中。可以这样做吗？

编辑 2：基本上我希望能够将 f 指定为独立函数（我的意思不是 lambda 函数），然后将其作为 Matrix 构造的一部分并带有任何附加参数（除了前 2 个强制参数）。我尝试使用如下代码调用示例函数：

>>> Matrix(4,4,f,l=7)

期待它会回来：

[7  0  0  0]
[          ]
[0  7  0  0]
[          ]
[0  0  7  0]
[          ]
[0  0  0  7]

但这不起作用。

>>> Matrix(4,4,f,{l=7})

也不行。可以这样做吗？

Answer 1

您可以像这样使用lambda 表达式：

l = 5
Matrix(4, 4, lambda i,j: l if i==j else 0)

或直接

Matrix(4, 4, lambda i,j: 5 if i==j else 0)

然后会给你：

Matrix([
[5, 0, 0, 0],
[0, 5, 0, 0],
[0, 0, 5, 0],
[0, 0, 0, 5]])

你当然也可以使用更复杂的表达式，比如

Matrix(4, 4, lambda i,j: i*j if i==j else i-j)

这会给你

Matrix([
[0, -1, -2, -3],
[1,  1, -1, -2],
[2,  1,  4, -1],
[3,  2,  1,  9]])

Answer 2

我假设您想要这个，以便您可以根据参数的值生成不同的矩阵。在这种情况下，您应该创建一个单独的外部函数来返回矩阵，例如

def diagonal(l):
    def f(i, j):
        if i == j:
            return l
        else: 
            return 0
    return Matrix(4, 4, f)

（顺便说一下，对于这个特定的示例，您可以只使用diag(*[l]*4) 或eye(4)*l）。

您也可以将函数调用为Matrix(4, 4, f(l))。

def f(l):
    def _inner(i, j):
        if i == j:
            return l
        else:
            return 0
    return _inner

换句话说，f(l) 生成一个函数，该函数给出了该l 的矩阵值。

无法修改Matrix 构造函数本身，以便编写Matrix(4, 4, f, l)。但是以上任何一个都应该是可行的（写一个生成矩阵的函数，或者写一个生成函数的函数）。