精确的大型有限域线性代数库（例如 GF(2^128) / GF(2^256) ）[关闭]答案

【问题标题】：Exact Large Finite Field Linear Algebra Library (e.g. GF(2^128) / GF(2^256) ) [closed]精确的大型有限域线性代数库（例如 GF(2^128) / GF(2^256) ）[关闭]
【发布时间】：2012-08-20 15:59:57
【问题描述】：

一般

我正在寻找一个能够对大型有限域进行精确计算的库，例如 GF(2¹²⁸)/????_{2^{128 sup>}} 和 GF(2²⁵⁶)/????_2²⁵⁶。我在下面列出了我需要的功能和很酷的功能。显然，图书馆应该尽可能快:-)。啊，因为我不是 C++ 大师（可能大多数库都是 C++），所以示例代码说 生成一个随机元素/一个常数并将其乘以它的乘法逆

必备功能

添加字段元素
字段元素的乘法
求字段元素的乘法逆元

很高兴拥有功能

向量/矩阵支持
随机元素支持

我已经看过的库可能不会工作

FFLAS/FFPACK，似乎不适用于如此大的有限域
Givaro，似乎不适用于这么大的有限域

我已经看过的库可以工作（但我无法使用）

~~NTL，我无法反转元素，但它应该真的可以工作，因为SAGE 在定义 GF(2^256) 时似乎使用了这个库，并且可以使用 @ 反转元素987654329@~~
PARI/GP，我无法在文档中找到我需要的所有内容，但 SAGE 文档有点说它应该可以工作

其他说明

我正在编写一个 Haskell 程序，稍后将与该库进行接口，因此更简单的 Haskell 接口会更好:-)

【问题讨论】：

您是否查看过 SAGE (sagemath.org)？我相信它确实具有这种功能。
它有一个 python 接口，它（可以说）比 C++ 更令人愉快:)
@Qnan 烦人的乘法逆运算似乎为有限域引发了 NotImplementedError。虽然可能有人可以自己实现扩展的 gcd 算法。
@cmh 你的意思是 inverse_mod() 吗？
你看en.wikipedia.org/wiki/Finite_field_arithmetic了吗？从那里有一个指向 c++ 库的链接 partow.net/projects/galois/index.html 但我不知道它的质量或效率

标签： c++ math linear-algebra computer-algebra-systems finite-field

【解决方案1】：

NTL 库似乎可以工作，使用这个（抱歉我无法用 C++ 编程）代码

#include <NTL/GF2E.h>
#include <NTL/GF2EX.h>
#include <NTL/GF2X.h>
#include <NTL/GF2XFactoring.h>

NTL_CLIENT

int main()
{
    GF2X P = BuildIrred_GF2X(256);
    GF2E::init(P);

    GF2E zero = GF2E::zero();
    GF2E one;
    GF2E r = random_GF2E();
    GF2E r2 = random_GF2E();
    conv(one, 1L);
    cout << "Cardinality: " << GF2E::cardinality() << endl;
    cout << "ZERO: " << zero << " --> " << IsZero(zero) << endl;
    cout << "ONE:  " << one  << " --> " << IsOne(one)   << endl;
    cout << "1/r:  " << 1/r  << ", r * (1/r): " << (r * (1/r)) << endl;
    cout << "1/r2:  " << 1/r2  << ", r2 * (1/r2): " << (r2 * (1/r2)) << endl;
}

它似乎有效，证明（这个程序的输出）：

Cardinality: 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639936
ZERO: [] --> 1
ONE:  [1] --> 1
1/r:  [0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1], r * (1/r): [1]
1/r2:  [1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1], r2 * (1/r2): [1]

即使反转似乎也可以工作（在上面的输出示例中尽可能向右滚动）:-)

【讨论】：