C#中的GF(256)有限域乘法函数

Question

我在 C# 中实现 AES，并且在某些时候（MixColumns 函数）我必须在 GF(2^8) 有限域上乘以两个字节。

所以，我有三个选择：

• 使用 dotNet 的默认功能（有类似的功能吗？）
• 编写一个自定义函数来执行此操作
• 使用查找表

对于自定义函数，我找到了一段 C 代码，我尝试为 C# 重写它，但它不起作用（我得到错误的结果）。 (*)

这是原始的 C 代码段（source）：

/* Multiply two numbers in the GF(2^8) finite field defined 
 * by the polynomial x^8 + x^4 + x^3 + x + 1 */
uint8_t gmul(uint8_t a, uint8_t b) {
        uint8_t p = 0;
        uint8_t counter;
        uint8_t hi_bit_set;
        for (counter = 0; counter < 8; counter++) {
                if (b & 1) 
                        p ^= a;
                hi_bit_set = (a & 0x80);
                a <<= 1;
                if (hi_bit_set) 
                        a ^= 0x1b; /* x^8 + x^4 + x^3 + x + 1 */
                b >>= 1;
        }
        return p;
}

这是我重写的：

public Byte GMul(Byte a, Byte b) { // Galois Field (256) Multiplication
   Byte p = 0;
   Byte counter;
   Byte hi_bit_set;
   for (counter = 0; counter < 8; counter++) {
      if ((b & 1) != 0) {
         p ^= a;
      }
      hi_bit_set = (Byte) (a & 0x80);
      a <<= 1;
      if (hi_bit_set != 0) {
         a ^= 0x1b; /* x^8 + x^4 + x^3 + x + 1 */
      }
      b >>= 1;
   }
   return p;
}

我还找到了一些查找表here，这似乎是一种简单而好的方法，但我并不真正知道如何使用它们，尽管我有一种预感。 (**)

底线：我应该选择哪个选项，以及如何使它发挥作用，因为我上面写的就是我到目前为止所获得的全部内容，而且我真的不想深入了解数学知识。

更新：

*) 同时我意识到我的 C# 重写代码产生了正确的答案，这只是我的错，因为我在验证它们时搞砸了。

**) 这些表可以用作 Byte[256] 数组，假设x*3 的答案是table_3[x]，x 在用作索引时从 HEX 转换为 DECIMAL表数组。

Answer 1

为了在 GF(2) 中乘 x * 3，只需访问 x=table_3[x];

可能有一种 3 查找表方法可用，它使用对数方法。

就像在常规数字 a*b = 2^(log2(a)+log2(b)) 中一样，在 GF(2) 中也会发生同样的情况，但不会出现浮点数或舍入错误。