如何在 Matlab 中的 GF(2) 中执行逆运算并在 GF(256) 中进行乘法？答案

【问题标题】：How to perform inverse in GF(2) and multiply in GF(256) in Matlab?如何在 Matlab 中的 GF(2) 中执行逆运算并在 GF(256) 中进行乘法？
【发布时间】：2015-11-04 16:57:42
【问题描述】：

我有一个二进制矩阵A（只有1 和0），以及一个向量D 在伽罗瓦域（256）。向量C计算如下：

  C = (A^^-1)*D

其中A^^-1表示GF(2)中矩阵A的逆矩阵，*是乘法运算。结果向量C 必须在GF(256) 中。我尝试在 Matlab 中做到这一点。

A= [ 1     0     0     1     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0;
     1     1     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0     0     0;
     1     1     1     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0     0;
     0     1     1     1     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0;
     0     0     1     1     0     0     0     0     1     0     0     0     0     0;
     1     1     0     1     1     0     0     1     0     1     0     0     0     0;
     1     0     1     1     0     1     0     0     1     0     1     0     0     0;
     1     1     1     0     0     0     1     1     1     0     0     1     0     0;
     0     1     1     1     1     1     1     0     0     0     0     0     1     0;
     0     0     0     0     1     1     1     1     1     0     0     0     0     1;
     0     1     1     1     1     0     1     1     1     0     1     1     1     0;
     0     0     0     1     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0;
     0     0     1     0     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0;
     1     1     1     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0]

D=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;103;198;105;115]
A=gf(A,1);
D=gf(D,8); %%2^8=256
C=inv(A)*D
%% The corrected result must be
%%C=[103;187;125;210;181;220;161;20;175;175;187;187;220;115]

但是，对于上面的代码，我无法达到我的预期效果

C=[103;187;125;210;181;220;161;20;175;175;187;187;220;115]

它会产生错误

Error using  *  (line 14)
Orders must match.

您能帮我达到预期的效果吗？

【问题讨论】：

注意：这与逆无关，仅与乘法有关。如果您将代码更改为invA=inv(A); C=invA*D，错误将出现在最后一行。
@AnderBiguri 无论如何，错误都在最后一行。 OP 帖子中的错误应为问题中的代码using *。 .* 和 * 的使用不影响最终结果或产生错误。

标签： matlab signal-processing communication linear-algebra galois-field

【解决方案1】：

错误

使用 * 时出错（第 14 行）
订单必须匹配。

出现是因为 Matlab 不支持将标准数学运算（+、*、.*、.^、\ 等）应用于不同阶的伽罗瓦域，GF(2) 和 @987654329 @。逆运算，inv(A) 是一个有效的操作，如果你以 shown 由 @Ander Biguri 自己执行它，它将成功并在 GF(2) 中生成 A 的逆运算。当您尝试将 inv(A) 和 D 相乘时，您的计算就会失败，因为这些伽罗瓦域的顺序不匹配。

在这个例子中，没有必要将 A 显式定义为 2 阶的伽罗瓦域，GF(2) 因为 GF(256) 中的乘法发生在 GF(2) 中。那是1 + 1 = 0。

如果我们因此修改为A 创建伽罗瓦域的代码为

A = gf(A, 8);

然后我们可以执行

C = inv(A)*D

产生

C = GF(2^8) array. Primitive polynomial = D^8+D^4+D^3+D^2+1 (285 decimal)

Array elements = 

         103
         187
         125
         210
         181
         220
         161
          20
         175
         175
         187
         187
         220
         115

C 因此在GF(256) 中并产生预期的结果。

【讨论】：

感谢 IKavanagh，很抱歉我迟到了回复。这是一个很好的答案。

【解决方案2】：

好像有一个

A) 你的计算中存在理论上的错误或

B) MATLAB 不支持的东西。

根据Galois field arithmetic 中的文档（强调我的）：

部分概述。您可以在 Galois 上执行算术运算使用下表列出的熟悉的 MATLAB 运算符创建数组。 当你对一对伽罗瓦数组进行操作时，两个数组都必须是 在同一个伽罗瓦域中。

而你的矩阵不是。

我不知道是哪一个，因为我不知道伽罗瓦域是如何工作的

【讨论】：