在 GF(2) 中解析代数表达式答案

【问题标题】：parsing algebraic expressions in GF(2)在 GF(2) 中解析代数表达式
【发布时间】：2016-04-10 06:02:31
【问题描述】：

我会写一个函数来解析GF(2)中2个代数表达式的乘法，即表达式中的任何变量只取2个可能的值0或1，所以a^2 = a,(0^2 = 0 , 1^2 = 1)

例如，如果我们在 GF(2) 中展开 (a+b)*(a+c)，我们应该得到 p>

(a + b)*(a + c) = a^2 + a*b + a*c + b*c = a + a*b + a*c + b*c.

但是，我不确定如何开始使用字符串解析 2 个代数表达式。任何建议/帮助表示赞赏。谢谢！

【问题讨论】：

尽管您显然有一个特殊的目的，但您的示例中没有任何内容实际上使用了这些术语将通过 GF(2) 来理解的事实。据我了解，您的意思是在字段上解析表达式。
@Codor：你的理解是正确的！为了更好地理解，我更新了我的示例。感谢您的关注。

标签： parsing algebra

【解决方案1】：

我建议您看看 Alex Warth 的 OMeta 和/或 Lucas Rengli 的 PetitParser。两者都是编写解析器的优秀框架。第一个用于 JS，第二个用于 Smalltalk。

这里有一些初始代码行，展示了如何在 PetitParser 中编写解析器。每个片段都是您自己的PPCompositeParser 子类的方法。

constant
    ˆ$0 asParser / $1 asParser

variable
    ^#letter asParser

timesOp
    ^#blank asParser star , $* asParser, #blank asParser star

sumOp
    ^#blank asParser star, $* asParser, #blank asParser star

element
    ^self constant / self variable

term
   ^self element , (self timesOp , self element) star

等等

我并不是说这是微不足道的。我只是说这是我要开始的地方。另请注意，一旦您的语法到位，您可能希望对其进行子类化，以便生成更合适的产生式等。

【讨论】：

【解决方案2】：

为大型复杂语言编写解析器可能很困难。但是为代数表达式（GF(2) 或其他）编写解析器非常容易。请参阅我关于如何轻松编写此类解析器的 SO 答案：Is there an alternative for flex/bison that is usable on 8-bit embedded systems?

GF(2) 位是关于这种公式含义的语义解释。解析完全没有关系，这纯粹是关于语法。当你想解释公式时，意义就起作用了。在某些时候，您可能希望使用变量的值评估表达式。为此，您必须将公式捕获为数据结构（通常称为（抽象）语法树），然后遍历该树以计算所需的结果。该链接还讨论了如何做到这一点。

如果您想象征性地操纵公式，那么您将处于完全不同的球赛中。解析仍然很容易，但公式操作并不容易，您需要使用旨在执行此类符号操作的工具；他们通常定义自己的解析机制（并使其易于使用）以确保可以操纵捕获的解析。当然，您必须定义符号操作的规则。

您可以在Symbolic Algebra with a program transformation system 看到如何编写非常接近您的需求的示例。（这是我公司开发的工具）。

【讨论】：