叉积与行列式

Question

我正在尝试使用 pyqtgraph 和 numpy 在 Python 中使用等值面来确定 3D 体积的表面积。问题不在于等值面的生成，而在于从向量计算面积。

如果理解正确，2个向量（A X B）的叉积的大小代表了它们定义的平行四边形的面积。 类似地，3x3 矩阵的行列式，其中第一行是单位向量，决定了由其他 2 行定义的向量的平行四边形的面积。

我正在使用下面的代码，但我得到了不同的答案（尽管幅度相同）

np.linalg.norm(n, ord=1)

185088.05

triarea = (np.abs(np.linalg.det(triedges)))
tot = np.sum(triarea)

289059.69600568933 有人对这里发生的事情有任何想法吗？

以下是我正在使用的完整 Python 代码。

#import tiff file
print("Loading volume...")
img = tifffile.imread(r"C:\Users\Nachiket\Desktop\C1-confocal-series.tif")
print("Done")
print("Generating isosurface...")
verts, faces = pg.isosurface(img, img.max()/5.)
print("Done")


#creating an indexed array of vertices
tris = verts[faces]

#calculate area from normals
n = np.cross( tris[::,1 ] - tris[::,0]  , tris[::,2 ] - tris[::,0] )
narea = np.linalg.norm(n, ord=1)

#calculate determinant using unit vectors

triedges = np.zeros(tris.shape)

triedges[::,0]=([[1,1,1]])  #unit vectors
triedges[::,1]=(tris[::,1] - tris[::,0])
triedges[::,2]=(tris[::,2] - tris[::,0])

triarea = np.abs(np.linalg.det(triedges))
tot = np.sum(np.abs(triarea))

Answer 1

我认为分配试验索引值的方式导致了问题。

不是这个

triedges[::,0]=([[1,1,1]]) #unit vectors
triedges[::,1]=(tris[::,1] - tris[::,0])
triedges[::,2]=(tris[::,2] - tris[::,0])

写

triedges[0, ::]=([[1,1,1]]) #unit vectors
triedges[1, ::]=(tris[1, ::] - tris[0, ::])
triedges[2, ::]=(tris[2, ::] - tris[0, ::])

对于表示面积的行列式，向量必须沿矩阵的行定义，但您将向量臂分配给矩阵的列