第 i 行与第 i 列的点积答案

【问题标题】：Dot product of ith row with ith column第 i 行与第 i 列的点积
【发布时间】：2012-11-08 00:55:48
【问题描述】：

在 NumPy 中：

A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
array([[1, 3, 5],
       [2, 4, 6]])

B = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
array([[1, 2],
       [3, 4],
       [5, 6]])

A.dot(B)
array([[35, 44],
       [44, 56]])

我只关心得到A.dot(B).diagonal() = array([35, 56])

有没有一种方法可以得到array([35, 56]) 而无需计算所有行和列的内积？ IE。 ith row 与 ith column 的内积？

我问是因为对于更大的矩阵，性能差异变得更加显着。

【问题讨论】：

标签： numpy

【解决方案1】：

这只是二维数组的矩阵乘法：

C[i, j] = sum(A[i, ] * B[, j])

所以既然你只想要对角线元素，看起来你在追求

sum(A[i, ] * B[, i]) # for each i

所以你可以只使用列表推导：

[np.dot(A[i,:], B[:, i]) for i in xrange(A.shape[0])]
# [22, 64]

或者，（这只是因为你想要一个diagonal所以这假设如果A的尺寸是n x m，B的尺寸将是m x n）：

np.sum(A * B.T, axis=1)
# array([22, 64])

（这里没有花哨的 numpy 技巧，只是在玩数学）。

【讨论】：

再次感谢...所以它不如stackoverflow.com/questions/2301046/… 优雅:(
好吧，如果你发现了这个问题，你可以将它直接翻译成 numpy（我一发布答案并将其添加到我的答案中就想到了完全相同的事情）
嗨！这就像一个魅力，但你会为np.diag(A@B) = np.sum(A*B.T , axis=1) 做数学演示吗？
如果有人对数学演示感兴趣，我写了一个问题/答案here on math StackExchange

【解决方案2】：

您可以简单地省略参数中您不关心的行吗？

2x3 x 3x2 为您提供 2x2 的结果。

一个 1x3 x 3x2 矩阵将只为您提供 [A][B] 的第一行，即 1x2 矩阵。

编辑：误读了问题。尽管如此，矩阵中的每个值都是由一列和一行的转置的乘积产生的。

【讨论】：

对不起，我意识到我实际上是在寻找对角线，而不是第一行