整数点的逆时针排序答案

【问题标题】：Integer point's Counter Clock Wise sorting整数点的逆时针排序
【发布时间】：2013-08-21 13:09:14
【问题描述】：

给定一个四边形的四个整数点，可以是任何类型（如菱形、矩形、梯形、平行四边形、正方形或普通四边形），我如何逆时针对这些点进行排序（不使用 atan2()函数或任何双点计算），这样我就不会以对角线作为它的边？

我已经将这样的代码编码为 struct ：

typedef struct {
      long long x,y ;
} point ;

vector<point> p ;

在不使用任何双点计算的情况下，我无法弄清楚 sort 函数中的比较函数以 CCW 顺序对点进行排序。有人可以帮我吗？

【问题讨论】：

四边形的形状不明确怎么办？请参阅此图像的最后一个（右下）示例：en.wikipedia.org/wiki/File:Six_Quadrilaterals.svg。这四个点可以用来画几个不同的四边形，这可能会改变你对排序的含义。
您无法以一种或另一种方式使用小数。您可以使用分子和分母自己实现精确分数，但简单地使用浮点数更容易。您无法解决这个问题，因为在您的算法中的某个时刻，您将不得不比较点彼此之间的角度。要计算这些角度，没有办法绕过小数。这就引出了一个问题：为什么要避免“双分”？
顺便说一句，tan(a)

标签： c++ geometry

【解决方案1】：

尝试类似的方法（假设您的支点位于 0, 0 ）：

bool operator<(point other)
{
    // normalize both points
    if(y > 0 && other.y > 0)
        return x < other.x;
    else if(y < 0 && other.y < 0)
        return x > other.x;
    else
    {
        return y < other.y;
    }
}

【讨论】：

对于没有“双点计算”的标准化点（brr...你的意思是从原点到点的向量，对吗？），我们需要使两个向量的长度相同，例如: first = (this)*length(other)/gcd(length(*this), length(other));第二=其他长度（第一）/gcd（长度（*这个），长度（其他））；
尝试在数据 { {1, -1}, {-1, 1}, {1, 1}, {-1, -1} } 我得到结果 { {1, -1}, {-1, -1}, {-1, 1}, {1, 1} }，即顺时针，不是逆时针。

【解决方案2】：

您可以使用此代码（不需要规范化向量，也假设枢轴在 (0,0)）：

int Quadrant( const Point &pt ) {
    if( pt.x >= 0 && pt.y >= 0 )
        return 0;
    if( pt.x < 0 && pt.y >= 0 )
        return 1;
    if( pt.x < 0 && pt.y < 0 )
        return 2;
    if( pt.x >= 0 && pt.y < 0 )
        return 3;
}

std::sort( std::begin( pt ), std::end( pt ), []( const Point &lhs, const Point &rhs ) {
    return Quadrant(lhs) < Quadrant(rhs) || ( Quadrant(lhs) == Quadrant(rhs) && lhs.x*rhs.y - lhs.y*rhs.x > 0 );
    });

我们将来自不同象限的点按象限进行比较，为了比较同一象限中的点，我们找到从原点到第二点的向量的点积符号，并在逆时针向量上从原点到第一点旋转 90 度。

【讨论】：