霍夫曼树 Vs，二叉平衡树

Question

给定n个实正数A1,A2....An构建一棵二叉树T如：

1. 每个数字都是一片叶子。
2. T 的权重将尽可能小。树的重量等于每片叶子的总和乘以它的高度。

这个问题是在算法和数据结构的测试中给我的。我的简单回答是构建一棵二叉树，使得每个叶子都是 A1 到 An。 T 的权重将是 logn*Ai 的总和。

我没有得到这个答案的分数。获得满分的答案是按频率对数字进行排序并构建霍夫曼树。

我的问题是为什么我的回答被忽略了？

如果A1到An都是很小的数字，例如0到1，那么每个叶子的高度将成为计算树权重的主导因素。

不胜感激。

Answer 1

在原始数组A 中，可能有一些元素的出现次数比其他元素多。您希望以某种方式构建树，即最常见的元素在树中高于一些罕见的元素。

考虑这个页面上的例子 - "A quick tutorial on generating a huffman tree"。 生成的霍夫曼树的权重为 228，是最优的。

对于同一集合，您可以获得的最佳完美平衡树的权重为 241（5 和 6，深度为 2，其他元素的深度为 3），最差的树为 294（用 1 和 2 切换 5 和 6）。 您的解决方案会在这两者之间找到一些东西，而不是最佳的。