如何生成这个霍夫曼树（类似于二叉树）答案

【问题标题】：How do generate this Huffmann Tree (similar to binary trees)如何生成这个霍夫曼树（类似于二叉树）
【发布时间】：2012-08-14 09:53:26
【问题描述】：

我了解当频率彼此不同时如何创建霍夫曼树，但如果频率很少相同，我将如何绘制此霍夫曼树：

哈夫曼树的简单解释见here

我正在尝试创建的霍夫曼树的数据：

Letter Frequency
A       15%
B       15%
C       10%
D       10%
E       30%
F       20%

现在我从字母C 和D 的两个最低频率开始

   .
  / \
 C   D

但是下一步是什么？因为我们有A 和B 的频率相同，所以我们选择哪一个？如果我们选择其中一个，那么在选择第二个时，结构会如何看待？

如果我选择B，它会是这个样子（除非我错了）

     .
    / \
   B   .
      / \
     C   D

这一步之后呢？？？

这些也可以用 Java 和 C 编码，我试图在实现它们之前先弄清楚它们是如何工作的。

编辑

我的树是这样的：

         ___________|_________________
        /\                            |
       /  \                           |
      F    E                          |
     / \                              |
    /   \                             |
   B     A                           /\
                                    /  \
                                   C    D

网上也有例子

【问题讨论】：

你总是选择两个最低频率，所以你的第二步是错误的。您不会选择 CD 和 B（分别为 20% 和 15%）——您选择 A 和 B（15% 和 15%）。对于这组特定的频率，选择最低的两个频率绝不会模棱两可。然而，这可能发生。您可以拥有具有不同拓扑结构的多个不同树的频率集。然而，在应用频率的情况下，它们都具有完全相同的平均位数，并且都是最优的。

标签： java tree binary-tree huffman-code

【解决方案1】：

逐步解答您的问题。

所以你开始

A = 15%  
B = 15% 
C = 10% * 
D = 10% *
E = 30%
F = 20%

你选择两个最低的 (C+D) 并加入他们（他们的总和是 20。

  20
 / \
C   D

你现在有

A = 15%  *
B = 15%  *
C+D = 20% 
E = 30%
F = 20%

现在你加入另外两个最低的（A，B），总和为 30。

      20      30
     / \     / \
    C   D    A  B

你现在有

A+B = 30%  
C+D = 20% *
E = 30%
F = 20%   *

最低的是 (C+D, F)，所以你加入他们

    40
   /  \      
  F   20      30
     / \     / \
    C   D    A  B


A+B = 30% *
C+D+F = 40% 
E = 30% *

下一步，和之前一样：

A+B+E = 60% *
C+D+F = 40% *


        100
       /   \
    40        60
   /  \      /  \
  F   20    E    30
     / \        / \
    C   D       A  B

【讨论】：

【解决方案2】：

您将获得任何相同频率的一些代码。

|     letter      |  A  |  B  |  C  |  D  |  E  |  F  |
|-----------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
|      freq       |  10 |  20 |  30 |  5  |  25 |  10 |
|-----------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|

按最大值排序

|-----------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
|     letter      |  C  |  E  |  B  |  F  |  A  |  D  |
|-----------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
|      freq       |  30 |  25 |  20 |  10 |  10 |  5  |
|-----------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|

tree creating

freq           30    10     5     10     20     25
symbol          C     A     D      F      B      E
                      |     |
                      |--|--|
                        ||-|
                        |15|  = 5 + 10

2 step

freq          30    10     5     10     20     25
symbol         C     A     D      F      B      E
                     |     |      |
                     |     |      |
                     | |--||      |
                     |-|15||      |
                       ||-|       |
                        |         |
                        |    |--| |
                        |----|25|-| = 10 + 15
                             |--|

3 step

freq         30    10     5     10     20     25
sym          C     A     D      F      B      E
             |     |     |      |      |      |
             |     |     |      |      |      |
             |     | |--||      |      |      |
             |     |-|15||      |      |      |
             |       ||-|       |      |      |
             |        |         |      |      |
             |        |    |--| |      | |--| |
             |        |----|25|-|      |-|45|-|
             |             ||-|          ||-|
             |    |--|      |             |
             |----|55|------|             |
                  |-||                    |
                    |   |------------|    |
                    |---| Root (100) |----|
                        |------------|

编码：

【讨论】：

我了解第 1 步和第 2 步，但不明白您为第 3 步做了什么。为什么要将 B 和 E 分开？？
@AmberArroway 你应该总结关闭频率。因此：1 (10 and 5 = 15) 2（15 和 10 = 25）`3 (25 and 30) 和`4：（20 和 25）`5 (55 and 45) 我没有将第 3 步和第 4 步分开。
让我把我画的树贴出来，你能告诉我哪里出错了吗？
@AmberArroway 你能问一下你不明白什么吗？我会尽量回答你的问题。
我们选择两棵重量最轻的树（如果多于两棵，则选择任意棵）。将选择的两棵树合并成一棵树，并带有一个新的根节点，其左右子树是我们选择的两个。新树的权重是合并树的权重之和？？？

【解决方案3】：

您选择哪个并不重要，您会得到一些不同的编码，但概率相同。在某些情况下有更多可能的方式来构建树，但这并不重要。

我已经编辑了图像，因为我犯了一个错误，但请查看我的第二个答案以获得正确的答案。

【讨论】：

另一个答案和你的不一样……哪个是对的哈哈
我很确定这个是正确的。除非我犯了一些愚蠢的错误（但我检查了它），否则我在 uni+exam 中已经有了它，但我创建它的方式是正确的。如果你按照 Lajos Arpad 的方式，你最终会得到这么深的树，我认为这是不正确的。
他的连我的都不一样，我画的那棵树也包括在内
创建树的方法很简单，你总是选择两个概率最低的子树并加入它们。一开始你有7个子树。一旦你开始将它们连接到更大的树中，它们在父节点的概率总和。
看看我上传的图片