在字符串中查找非重复字符的空间复杂度

Question

这是一个简单的算法练习。问题是返回第一个非重复字符。例如，我有这个字符串：'abbbcdd'，答案是'a'，因为'a' 出现在'c' 之前。如果没有找到任何重复的字符，它将返回'_'。

我的解决方案工作正常，但我的问题是关于性能。问题陈述说：“编写一个只迭代字符串一次并使用 O(1) 额外内存的解决方案。”

这是我的代码：

console.log(solution('abbbcdd'))

function solution(str) {
  let chars = buildCharMap(str)
  for (let i in chars) {
    if (chars[i] === 1) {
      return i
    }
  }
  return '_'
}

function buildCharMap(str) {
  const charMap = {}
  for (let i = 0; i < str.length; i++) {
    !charMap[str[i]] ? charMap[str[i]] = 1 : charMap[str[i]]++
  }
  return charMap
}

我的答案是否满足空间复杂度的要求？

Answer 1

时间复杂度很简单：你有一个对长度为 n 的字符串的循环，另一个对一个严格最多有 n 个键的对象的循环。循环内的操作耗时O(1)，循环是连续的（不是嵌套的），所以运行时间是O(n)。

空间复杂度稍微微妙一些。例如，如果输入是数字列表而不是字符串，那么我们可以直截了当地说 charMap 在最坏的情况下占用 O(n) 空间，因为列表可能不同。但是，对于字符串的问题，我们必须知道，这些字符串可以由有限的字符组成。如果该字母的大小为 a，那么您的 charMap 对象最多可以有 a 个键，因此空间复杂度为 O(min(a, n)).

该字母在问题中通常是明确的 - 例如，如果输入保证只包含小写字母，或者只包含字母和数字。否则，字符串由 Unicode 字符（或在旧语言中为 ASCII 字符）构成的事实可能是隐含的。在前一种情况下，a = 26 或 62。在后一种情况下，a = 65,536 或 1,112,064，具体取决于我们是否计算 代码单元 或 代码点，因为 Javascript 字符串被编码为 UTF-16。无论哪种方式，如果 a 是一个常数，那么 O(a) 空间就是 O(1) 空间——尽管它可能是一个相当大的常数。

这意味着在实践中，您的算法确实使用 O(1) 空间。理论上，如果问题陈述指定一个固定的字母表，它使用 O(1) 空间，否则使用 O(min(a, n)) 空间；不是 O(n) 空间。假设前者，那么您的解决方案确实满足问题的空间复杂度要求。

这提出了一个问题，为什么在分析数字列表上的算法时，我们同样不会说 Javascript 数字具有由 IEEE 754 specification 定义的用于浮点数的有限“字母”。答案有点哲学。我们使用抽象的计算模型分析运行时间和辅助空间，这些模型通常假设数字、列表和其他数据结构对其大小没有固定限制。但是即使在那些模型中，我们假设字符串是由一些字母组​​成的，如果字母在问题中没有固定，那么我们让字母大小是一个变量a，我们假设它独立于 n。这是分析字符串算法的明智方法，因为字母大小和字符串长度在我们通常感兴趣的问题中是独立的。