了解python代码的时间复杂度

Question

我对时间复杂度问题完全陌生。我正在为 Codility 练习编写 Python 代码，我编写的代码返回超时错误，时间复杂度为 O(N*N)。预期时间复杂度为 O(N)。

给定一个整数列表A， 对于A 中的所有索引i，我正在尝试计算A[0:i] 的总和与A[i:] 的总和之间的最小差异。

这是我的解决方案：

def solution(A):
    # write your code in Python 2.7
    a=[]
    for i in range(1,len(A)):
        a.append(abs(sum(A[0:i])-sum(A[i:len(A)+1])))
    return min(a)

我尝试通过实现以下来改进代码

import sys
def solution(A):
    # write your code in Python 2.7
    a=sys.maxint
    for i in range(1,len(A)):
        temp=abs(sum(A[0:i])-sum(A[i:len(A)+1]))
        if temp<a:
            a=temp
    return a

我仍然得到同样的复杂性。我了解abs 步骤需要大量时间来计算。如何降低此代码的时间复杂度？是否有一种直观的方式来看待时间复杂度问题？

Answer 1

在循环的每次迭代中， 您重新计算直到索引i 的元素的总和， 以及索引i 之后的元素总和。 这效率低下， 因为您可以随时累积总和。

suffix = sum(A)
prefix = 0
mindiff = suffix

for a in A:
    prefix += a
    suffix -= a
    mindiff = min(mindiff, abs(prefix - suffix))

return mindiff

您的代码也存在其他问题：

• 无需列出差异。您可以跟踪最小值（就像我一样）
• A[i:len(A)+1] 中的结束索引超出了A 的范围，读起来很混乱，这表明您可能对 Python 中的列表索引感到困惑。这应该是A[i:len(A)]，或者更好，只是A[i:]。

是否有一种直观的方式来看待时间复杂度问题？

当然。 这里的直觉是计算一系列值的总和， 你需要遍历它们。 这就是O(N)。 如果这是在另一个 O(N) 循环中， 那么整体复杂度变为O(N*N)。 您的错误是忽略了求和的成本。