代码中的时间复杂度？答案

【问题标题】：Time Complexity in code?代码中的时间复杂度？
【发布时间】：2017-05-16 09:33:08
【问题描述】：

我有 fun1 电话 foo1() 需要 O(n^6 + m^4)。你觉得fun1的时间复杂度是多少？我的猜测是O(2n^6 + m^4) !!

int fun1(int n, int G[MAX][MAX])
{
  int x, ans;
  if(n < 2)
     return 1;
  for(x = 0; x < n; x++){
    G[n][x] = G[x][n] = 1;
  }
  ans = foo1(n+1, G);
  return ans;
}

fun2 也调用 foo2()，它需要 O(n^3 + m^2)。你觉得 fun2 的时间复杂度是多少？我的猜测是 O(n^3 + m^2 + 2n^2) !!

 int fun2(int n, int G[MAX][MAX])
 {
   int x, y, i, j;
   int ans = y = 0;
   int arr[MAX][MAX] = {};
   for(i = 0; i < n; i++) {
     for(j = 0; j < n; j++)
       arr[i][j] = G[i][j];
   }

   if(n <= 2)
     return 0;
   for(x = 0; x < n; x++){
     if(arr[y][x] && arr[x][y]){
       arr[y][x] = arr[x][y] = 0;
       arr[n+1][x] = arr[x][n+1] = 1;
       arr[y][n] = arr[n][y] = 1;
       if(foo2(n+2, arr))
         ans = 1;
       arr[n][y] = arr[y][n] = 0;
       arr[n+1][x] = arr[x][n+1] = 0;
       arr[y][x] = arr[x][y] = 1;
       if(ans == 1)
         break;
     }    
   }
   return ans;
  }

我说的对吗？

【问题讨论】：

您想出这些答案的任何特殊原因，还是它们真的是随机猜测？这样的推理属于你的问题。
你为什么猜？ fun1 做了一些小的计算，然后调用具有时间补偿的 foo(n+1, G)。 O((n+1)^6 + m^4) == O(n^6 + m^4)
对于第一个我刚刚添加了一个，因为只有 1 个循环。我添加了第二个函数 n^2 + n 因为有一个双循环和一个单独的单循环。
对于复杂性，我们关心的是“大局”。如果某物是n^3 + n，则+ n 将被忽略，因为n 比n^3 小得多。所以 `O(n^3 + m^2 + 2n^2)` 就是 `O(n^3 + m^2)`

标签： c algorithm time-complexity big-o hamiltonian-cycle

【解决方案1】：

对于fun1()，我不同意你的看法。在函数体中有一个 for 循环，它采用 O(n)，然后是 foo1(n+1, G)，它采用 O((n+1)⁶ + m⁴ ）。将它们放在一起，我们得到：

O(n) + O((n+1)⁶ + m⁴) = O(n) + O(n⁶ + m⁴) = O(n⁶ + m⁴)

恐怕我也不同意你的第二个猜测，因为你有两个for循环，这让你猜到了你的猜测。

但是，请注意第二个for-loop 在其主体中调用foo2(n+2, arr)。结果，foo2() 将被调用 n 次！

把所有东西放在一起，我们有：

第一个 for 循环 + 第二个 for 循环 = O(n) + O(n(n + 2)³ + nm²) = O(n) + O(n⁴ + nm²) = O(n⁴ + nm²)

【讨论】：

同意。对于第二个示例，重要的部分是每次都使用相同的参数调用 foo2。因此，它只是n 的复杂性的乘以foo2。如果电话是foo2(x+2, arr)，它会给出不同的结果。
正确@4386427，感谢您的评论和点赞！