T(n) = T(n/2) + T(n/4) 使用迭代方法求解此递归

Question

如何求解递推方程

T(n) = T(n/2) + T(n/4)

对于基本情况 T(n)=1

我已经检查了 this 和 this 的线索，但它并没有帮助我使用迭代方法解决它

我只需要得到这个的一般方程式。

Answer 1

我不明白如何使用“迭代方法”来解决这个问题。

但是你的递归关系和斐波那契数的递归关系有相似之处，可以用来找到解决方案。

T(2^k) = T(2^(k-1)) + T(2^(k-2))。所以假设 T(1) = T(2) = 1，T(2^k) = Fib(k)。因此，对于 n 的 2 次方，T(n) = Fib(lg(n))。由于 Fib(n) = Theta(phi^n)，T(n) = Theta(phi^(lg n)) = Theta(n ^ lg(phi)) ~= n^0.7

这里 Fib(n) 是第 n 个斐波那契数，phi = (1 + sqrt(5))/2。