递归函数分析答案

【问题标题】：Recursive function analysis递归函数分析
【发布时间】：2012-04-13 04:39:03
【问题描述】：

我正在尝试分析我编写的递归程序的性能。

基本代码是

Cost(x)
{
1 + MIN(Cost(x-1), Cost(x-2), Cost(x-3))
}

我想为调用 Cost() 的次数写一个递归关系。我该如何开始呢？

类似于T(x) = T(x/2)。但是我觉得不对

编辑：对于 Cost() 的 3 次递归调用，我可以将其表示为分支因子为 3 的树。那么T(x) = T(x/3) 会更准确吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

对 Cost() 的调用次数为：

C(x) = 1 + C(x-1) + C(x-2) + C(x-3)

因此，对于输入 x，Cost() 被调用一次，加上对 x-1、x-2 和 x-3 的调用次数。这是假设您的解决方案不使用记忆。递归关系不太好：http://www.wolframalpha.com/input/?i=T(x)+%3D+1+%2B+T(x-1)+%2B+T(x-2)+%2B+T(x-3)

但是，使用 memoization，您的“调用次数”变为 C(x) = x，因为您只需在 0 和 x 之间为所有 i 评估一次 C(i)。（可能是C(x) = x + 1，取决于您的初始条件）

【讨论】：

【解决方案2】：

你真的写了一个递归解决方案吗？（我希望它是一个与线性迭代比较的赋值）

我觉得

T(X) = T(X-1)+T(X-2)+T(X-3)+C
C is small constant

【讨论】：