分析递归函数的空间复杂度答案

【问题标题】：Analyzing Space Complexity of Recursive Function分析递归函数的空间复杂度
【发布时间】：2022-10-25 19:05:53
【问题描述】：

在我们的 CS 课程中，我们没有介绍如何分析空间复杂度。不过，我们已经被赋予了实现一个 $\Theta(n)-time$ 算法来反转单链表的任务，最大 $O(1)-space$（除了实际数组）。

这是我在 Python 中的实现：

#x0.next = x1
def invert(x0,x1):
    next = x1.next
    x1.next = x0
    if next is None:
        return x1
    else:
        invert(x1,next)

def invertSLinkyList(head):
    firstNext = head.next
    head.next = None
    x = 0
    x = invert(head,firstNext)
    return x

给出一个快速的口头描述：本质上，我们遍历每个节点 (x0) 并将其下一个 (x1) 设置为前一个节点。然后我们在原始的 next (x1) 上递归地调用它它的next (x1.next)，直到我们到达结束节点（next = None），在这种情况下，我们将此节点作为新的头返回。

我根据以下内容分析了它的时间复杂度为 $\Theta(n)$：

每次调用都会在固定时间创建 1 个子注释
当代码遍历整个列表时，我们创建了 n 个孩子。
“合并”需要 $O(1)$
我的问题是；我该如何分析它的空间复杂度？

OBS：请注意这不是一个评分作业。这是我每周训练的一部分。

【问题讨论】：

标签： storage complexity-theory

【解决方案1】：

要分析空间复杂度，您正在分析内存量是否取决于n.换句话说，随着算法输入大小的变化，在这种情况下 LL 的节点数会影响使用的空间吗？

在这种情况下，通过使用递归，您将帧添加到调用堆栈并以这种方式使用内存。既然你提到你做了一个递归调用每个节点，你能推理出空间复杂度吗？这与您的参赛作品有什么关系？

在这种情况下，直到next 为none 时您才会返回，此时将向调用堆栈添加多少堆栈帧？

在这种情况下，n 帧将被放入调用堆栈，因此您将获得 O(n) 的空间复杂度

【讨论】：

如果我正确理解您的问题；我们为每个调用“保存” x0 和 x1，直到我们到达 xn，其中 xn.next = Null。由于这基本上是迭代大小为 n 的数组，所以 O(f) = O(n)?更具体地说，如果一个整数的内存空间是k，T(n) = 2*k*n？另外，我只是假设它；但是 Python 会保存变量直到最后一次返回吗？
我不确定您所说的 O(f) 是什么意思，但是您可以将其视为在调用堆栈中添加一帧，直到达到 n 并且此时，您开始在每个帧返回时从堆栈中弹出帧。我也不确定您所说的 T(n) （也许是 Theta）是什么意思，但这个问题与语言记忆实现无关。但是，k 是常数，2 是常数，剩下的空间复杂度为 O(n)。在时间和空间复杂性分析中可以忽略（如果愿意，可以删除）常量。
T(n) = 实际的具体运行时间。 O(f) 我的函数的大 O - 但我没有定义 f 所以当然，这是我的错误。但是您确实回答了我的问题（两个），所以非常感谢！ :)（你也应该编辑你的答案，所以我可以接受它作为一个实际的答案;））

【解决方案2】：

求以下代码的时间和空间复杂度。

def list_sum_recursive(input_list): ＃基本情况如果 input_list == []: 返回 0

# Recursive case
else:
    head = input_list[0]
    smaller_list = input_list[1:]
    return head + list_sum_recursive(smaller_list)

#驱动程序代码 print(list_sum_recursive([1, 2, 3]))

【讨论】：