寻找六边形路径的坐标答案

【问题标题】：Finding coordinates of Hexagonal path寻找六边形路径的坐标
【发布时间】：2013-04-11 20:36:01
【问题描述】：

我正在尝试将沿直线（2 点）的运动转换为沿六边形路径的运动，我尝试了不同的公式但没有奏效。

我想根据 A 和 B 找出 P,Q,R,M 的坐标。我希望有人提出一个更好的公式，它可以为我提供移动长六边形路径的坐标。

【问题讨论】：

老实说，我不明白你想要完成什么，但如果你画一张图并利用它在这里解释问题，它真的会有所帮助（也许你自己）。
您没有指向您获得“此公式”的未命名来源的链接，因此您的大部分问题都是不连贯的。但是，不只是添加一个链接，您应该为问题本身添加一个可读的解释。
为了更清晰，我附上了一张图片。
所以你试图找到 P、Q、R、M 的坐标作为 Ax、Ay、Bx、By 的函数？我想六边形是规则的（所有内角都等于 120 度），对吧？否则你应该知道内角。
从 A 到 B、P 到 R 和 Q 到 M 画线，并通过简单的三角函数找到边 L 作为 Ax 和 Bx 的函数。使用 sin(30) 和 cos(30)

标签： algorithm math graphics linear-algebra graph-algorithm

【解决方案1】：

如果您熟悉复数（并假设这是一个正六边形），

D = B - A
P = A + D( 1 + sqrt(3)i )/4
Q = A + D( 3 + sqrt(3)i )/4
R = A + D( 1 - sqrt(3)i )/4
M = A + D( 3 - sqrt(3)i )/4

编辑：

如果您不熟悉复数，我们不应该在这里尝试使用它们。它们是一个很棒的工具，但一开始并不容易掌握。让我们从长远来看：

A = (A_x, A_y)
B = (B_x, B_y)
D = B - A = (D_x, D_y) 其中 D_x=A_x-Bx 和 D_y=A_y-B_y
P = (A_x + D_x/4 - sqrt(3)D_y/4, A_y + D_y/4 + sqrt(3)D_x/4)
Q = (A_x + 3D_x/4 - sqrt(3)D_y/4, A_y + 3D_y/4 + sqrt(3)D_x/4)
R = (A_x + D_x/4 + sqrt(3)D_y/4, A_y + D_y/4 - sqrt(3)D_x/4)
M = (A_x + 3D_x/4 + sqrt(3)D_y/4, A_y + 3D_y/4 - sqrt(3)D_x/4)

【讨论】：

感谢您的回复。所以 D 将是 D= Bx-Ax + By-Ay ??我是什么？这是什么意思？？
谢谢亲爱的，非常有帮助

【解决方案2】：

如果您将六边形想象为由向量组成 - 具有大小（距离）和方向（从西到东的地平线逆时针旋转的角度）的线，这更容易概念化。

称向量从 A 到 B D。如果您使用一些三角函数来计算六边形的几何形状，则 D 的大小是六边形边长的两倍。所以，我们可以用它来构造和我们其他六边形边一样大的向量，从而得到六边形的其他点。

取向量 D，将它的大小减半，将它逆时针旋转 60 度，并将这个新向量添加到 A 的位置。这给了你 P。

做同样的事情，但将它顺时针旋转 60 度并将其添加到 A 的位置。这给了你 R。

同样，Q 是将向量 D 减半，顺时针旋转 60 度，反转并添加到 B 的位置。

最后，M 是将向量 D 减半，逆时针旋转 60 度，反转并添加到 B 的位置。

（要将向量转换为移动的 x 距离和移动的 y 距离，请分别将幅度乘以角度的 cos 和角度的 sin。如果需要弧度，请确保使用弧度，如果需要度数，请确保使用度数需要。）

【讨论】：